Строение и свойства вещества. Изд. 2-е, переработанное. Розман Г.А. - 239 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

255
принимает вид:
0
2
12
2
22
2
=
−+ ϕ
ϕ
кхE
m
dx
d
h
.
Это уравнение имеет решение только в том случае, если энергия осциллятора
принимает дискретные значения:
,
2
1
0
+= nhЕ
n
ν
где
...2,1,0
=
n
Минимальная энергия осциллятора
0
2
1
νh
называется нулевой энергией, так
как она не исчезает и при
.OKT
=
Существование этой энергии является главной
особенностью квантово-механического рассмотрения состояния осциллятора.
При сближении осцилляторов изменяется характер их колебания. Движение каж-
дого осциллятора можно представить состоящим из двух гармонических колебаний с
частотами:
3
0
2
01
2
1
кr
е
πε
νν −=
и
.
2
1
3
0
2
02
кr
е
πε
νν +=
Суммарную нулевую энергию взаимодействующих осцилляторов в этом случае
можно рассчитать так:
,
32
1
2
1
2
1
622
0
2
4
0210
−=+=
rк
е
hhhE
вз
επ
ννν
где использовано разложение в ряд Тейлора и оставлены члены до третьего по-
рядка малости.
Если сравнить это выражение с суммарной энергией невзаимодействующих ос-
цилляторов
,
2
1
2
1
0000
ννν hhhЕ =+=
то обнаруживаем, что взаимодействие приводит к уменьшению нулевой энер-
гии на величину
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
       принимает вид:

                        d 2ϕ 2m      1 2
                            +     E − кх ϕ = 0 .
                        dx 2 h 2     2   
            Это уравнение имеет решение только в том случае, если энергия осциллятора
       принимает дискретные значения:

                                      1
                        Еn = hν 0  n + ,
                                      2
             где   n = 0,1, 2 ...
                                                  1
             Минимальная энергия осциллятора        hν 0   называется нулевой энергией, так
                                                  2
       как она не исчезает и при    T = OK . Существование этой энергии является главной
       особенностью квантово-механического рассмотрения состояния осциллятора.
             При сближении осцилляторов изменяется характер их колебания. Движение каж-
       дого осциллятора можно представить состоящим из двух гармонических колебаний с
       частотами:

                                 е2                             е2
             ν1 = ν 0 1 −                   и   ν2 =ν0 1+                .
                               2πε 0 кr 3                     2πε 0 кr 3
            Суммарную нулевую энергию взаимодействующих осцилляторов в этом случае
       можно рассчитать так:

                              1      1                  е4      
                        E0вз = hν 1 + hν 2 = hν 0 1 − 2 2 2 6 
                                                                 ,
                              2      2              32π ε 0 к r 
             где использовано разложение в ряд Тейлора и оставлены члены до третьего по-
       рядка малости.
             Если сравнить это выражение с суммарной энергией невзаимодействующих ос-
       цилляторов

                               1       1
                        Е0 =     hν 0 + hν 0 = hν 0 ,
                               2       2
             то обнаруживаем, что взаимодействие приводит к уменьшению нулевой энер-
       гии на величину




                                                                                       255




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы