Строение и свойства вещества. Изд. 2-е, переработанное. Розман Г.А. - 243 стр.

                       ln x! ≅ x ln x − x .
             В состоянии термодинамического равновесия свободная энергия минимальна, т.е.

                          dF
                             = 0.
                          dn
             Составляя это выражение, получаем:

                                 n2               U 
                                           = exp  −  
                                        (
                          (N − n ) N / − n        kT  )
             или при   n << N       и       n << N / формула упрощается:
                           n2         U 
                                = exp −  .
                                      kT 
                              /
                          NN
             В кубических кристаллах           N ≈ N / , поэтому
                                      U 
                          n = N ⋅ exp −   .
                                      2kT 
             Подойдем к расчету концентра-
       ции вакансий по Френкелю с иной точ-
       ки зрения. Пусть τ - период тепловых
       колебаний ионов решетки. В каждом

                      1
       узле решетки        раз в секунду возмо-
                      τ
       жен «отрыв» атома от его ближайших
       соседей и переход в междуузлие при ус-
       ловии, что имеется локальная флюкту-

       ация энергии величины     ϕ0         (см. рис.
                                                                   Рис. 8.2.
       8.2), достаточная, чтобы перевести
       атом на «вершину потенциального барьера», отделяющего узел от междуузлия. Таким
       образом, число образующихся в одну секунду в единице объема новых вакансий есть

                          N     ϕ 
                            exp − 0 ,
                          τ     kT 
             где N - число узлов решетки в единице объема, экспоненциальный множитель учи-
       тывает вероятностный характер дефектообразования.

                                                                                     259




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com