Строение и свойства вещества. Изд. 2-е, переработанное. Розман Г.А. - 242 стр.

              Расчеты, аналогичные вышепроведенным, дают:

                                    U 
                         n = N exp  −    ,
                                    2 kT 
              где   n   - число пар разноименных невзаимодействующих вакансий,    N   - число

       пар узлов решетки,    U   - энергия образования невзаимодействующей пары вакансий.




                    8. Расчет концентрации дефектов по Френкелю
              Вычислим равновесную концен-
       трацию дефектов Френкеля. Приводи-
       мый рисунок схематически иллюстри-
       рует образование дефекта такого типа.
              Как и в случае расчета концент-
       рации дефектов Шоттки, воспользуем-
       ся свободной энергией кристалла с де-
       фектами:
                         F = E − TS ,
              где   Е = nU , U - энергия об-
       разования одного дефекта Френкеля.
              Эти дефекты могут занять      N/
       междуузельных положений. Если пол-
       ное число узлов решетки       N,   то энт-
       ропия образования дефектов Френке-
       ля запишется так:                                           Рис. 8.1.


                                     N!          N /!
        S = k ln W = k ln                    ⋅
                                                    (
                                 n!( N − n )! n! N / − n !
                                                           ,
                                                            )
              где учтены перестановки как вакантных узлов       n , междуузельных положений
          /
        N , так и узлов кристаллической решетки         N   , перестановки которых приводят к
       одному и тому же состоянию кристалла.

              При    n << N      и   n << N / можно воспользоваться формулой Стирлинга


                                                                                         258




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com