Строение и свойства вещества. Изд. 2-е, переработанное. Розман Г.А. - 248 стр.

                                                        µ           Е
                            4π            ф                                  1
                                             −
                        dn = 3 (2mn )2 e кТ e кТ Е 2 dE.
                                     3
                                                                                                 (11.1)
                            h
             Установим, какого знака химический потенциал в невырожденном полупровод-
       нике. Условием невырождения является неравенство:
                            Е − µф

                        e       кТ
                                       >> 1,                                                     (11.2)

             при выполнении которого распределение Ферми-Дирака переходит в распреде-
       ление Максвелла-Больцмана (см.Гл.1, §13).
             Так как   Е - кинетическая энергия электронов, то Е ≥ 0,                       поэтому условие (11.2)

       должно выполняться и при            Е = 0,     то есть

                                µф
                            −
                        e       кТ
                                      >> 1.                                                      (11.3)

             Но условие (11.3) выполняется
       только, если   µ < 0:          энергия Ферми
       для невырожденного полупроводника
       является величиной отрицательной.
       Поэтому уровень Ферми располагает-
       ся ниже дна зоны проводимости (см.
       рис.11.1).
              Из рисунка    видно, что

        µ ф + µ ф/ = − ∆Е ,                    откуда

                                                                                         Рис. 11.1.
        µ ф/ = − ∆Е − µ ф .           Мы воспользу-

       емся этим значением           µ ф/ при подсчете концентрации дырок. Теперь же, используя фор-
       мулу (11.1), найдем полное число электронов в зоне проводимости
                                                3
                                                    µ ф Eверх
                                2m  2
                                                                         E       1
                                                                    −
                        n = 4π  2  e kT
                               h 
                                                            ∫
                                                            0
                                                                e       kT
                                                                             ⋅ E 2 dE.

              Учитывая, что при больших значениях энергии основной вклад вносит экспо-
       нента, заменим верхний предел на бесконечность. В этом случае мы имеем аналог ин-
       теграла Пуассона. В результате интегрирования получаем для концентрации электро-
       нов в зоне проводимости следующее выражение:



                                                                                                             264




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com