Строение и свойства вещества. Изд. 2-е, переработанное. Розман Г.А. - 249 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

265
.
2
2
2
3
2
kT
n
ф
e
h
kTm
n
µ
π
=
(11.4)
Аналогичный расчет концентрации дырок (при замене
ф
µ
на
(
)
ф
Е
µ
−
−
и
эффективной массы электрона
n
m на эффективную массу дырки
p
m
) в валентной
зоне приводит к следующему выражению
.exp
2
2
2
3
2
+∆
−
=
kT
E
h
kTm
р
фр
µπ
(11.5)
Составим произведение выражений (11.4) и (11.5):
( )
.exp
2
4
2
3
3
2
∆
−⋅
=⋅
kT
E
mm
h
kT
nр
pn
π
(11.6)
Отсюда следует, что при данной температуре произведение
p
n
⋅
является ве-
личиной постоянной. Формула (11.6) является выражением так называемого закона
действующих масс.
Определим положение уровня Ферми в собственном (чистом) полупроводнике,
когда концентрации электронов и дырок равны друг другу:
.
p
n
=
(11.7)
Используя соотношения (11.4), (11.5) и (11.7), получаем для уровня Ферми в чи-
стом полупроводнике следующее значение:
.ln
4
3
2
n
p
ф
m
m
kT
Е
+
∆
−=µ
(11.8)
При
,ОКТ
=
а также в случае
pn
mm
=
уровень Ферми располагается по-
среди запретной зоны:
2
Е
ф
∆
−=µ
. (11.9)
При повышении температуры уровень Ферми смещается от середины ко дну зоны
проводимости, если
np
mm
>
, и к верху валентной зоны, если
np
mm
<
.
PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com
                                              3
                                                   µф
                            2m πkT  2
                      n = 2 n 2  e kT .                                     (11.4)
                            h      
             Аналогичный расчет концентрации дырок (при замене         µ ф на (− Е − µ ф )   и

       эффективной массы электрона       mn   на эффективную массу дырки    m p ) в валентной
       зоне приводит к следующему выражению
                                               3
                              2πm р kT       2       ∆E + µ ф 
                       р = 2                 exp  −        .
                                                          kT 
                                  2                                           (11.5)
                              h                     
             Составим произведение выражений (11.4) и (11.5):

                                 2πkT 
                                              3
                                                       ∆E 
                       р ⋅ n = 4 2  (mn ⋅ m p )2 exp −
                                                 3
                                                           .                 (11.6)
                                 h                   kT 
             Отсюда следует, что при данной температуре произведение       n⋅ p   является ве-
       личиной постоянной. Формула (11.6) является выражением так называемого закона
       действующих масс.
             Определим положение уровня Ферми в собственном (чистом) полупроводнике,
       когда концентрации электронов и дырок равны друг другу:
                      n = p.                                                  (11.7)
             Используя соотношения (11.4), (11.5) и (11.7), получаем для уровня Ферми в чи-
       стом полупроводнике следующее значение:

                                ∆Е 3      m
                      µф = −       + kT ln p .                                (11.8)
                                 2  4     mn
             При   Т = ОК, а   также в случае      mn = m p   уровень Ферми располагается по-
       среди запретной зоны:


                                ∆Е
                      µф = −         .                                        (11.9)
                                 2
             При повышении температуры уровень Ферми смещается от середины ко дну зоны

       проводимости, если   m p > mn , и к верху валентной зоны, если m p < mn .

                                                                                         265




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Страницы