Строение и свойства вещества. Изд. 2-е, переработанное. Розман Г.А. - 250 стр.

             Из формул (11.4), (11.5) и (11.8) получаем:
                                                                        3
                       2π mn ⋅ m p ⋅ kT  2
             n = p = 2                   exp − ∆E .
                            h 2               kT 
                                                                                      (11.10)
                                        
             Из (11.10) видна зависимость концентраций электронов и дырок в зоне проводи-
       мости и в валентной зоне соответственно от ширины запретной зоны     ∆Е (чем
       ∆Е больше, тем меньше концентрация электронов и дырок, причем изменение проис-
       ходит по экспоненциальному закону) и от температуры кристалла Т (определяющую
       роль играет экспонента, концентрация тем больше, чем выше температура кристалла).
       Например, уменьшение  ∆Е от 1,12 эВ (кремний) до 0,08 эВ (серое олово) приводит
       при температуре Т = 300 К к увеличению концентрации электронов и дырок на 9
       порядков. Увеличение температуры от 100 К до 600 К увеличивает концентра-
       цию электронов и дырок на 17 порядков.
             Таким образом, полупроводники высокой степени очистки в области комнат-
       ных температур обладают электрической проводимостью, обусловленной наличием в
       них собственных носителей тока – электронов в зоне проводимости и дырок в валент-
       ной зоне:

                       σ = σ n + σ p = qni (un + u p ),                               (11.11)

             где σ     - удельная проводимость полупроводника,

              ni = nn = n p , u n             и   u p - соответствующие подвижности, которые не обяза-
       тельно равны друг другу.
             Установим зависимость подвижности от температуры. При высоких температу-
       рах рассеяние, а, следовательно, и длина свободного пробега электронов, зависит от
       концентрации фононов, которая (см. гл.2) пропорциональна температуре

                                     1            1
                        λ эл ~            ~         .                                 (11.12)
                                 nфон             Т

                           λ                        Т −1                    3
                                                                        −
             Так как    и~       ,       то   и~        1       ~
                                                                    Т       2
                                                                                .     (11.13)
                           V                        Т       2

             В области низких температур рассеяние в основном происходит на ионизован-
       ных примесях. Если воспользоваться классической формулой для столкновений Резер-
       форда, то из нее следует, что частота столкновений пропорциональна четвертой степе-



                                                                                                 266




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com