Строение и свойства вещества. Изд. 2-е, переработанное. Розман Г.А. - 36 стр.

       лы классической физики. Например, функция              ρ Ф− Д распределения Ферми
       – Дирака тотчас же переходит в функцию Максвелла – Больцмана, если
       пренебречь единицей в знаменателе. Очевидно, при выполнении усло-
                 E−µ
       вия exp        >>1 становится справедливой классическая физика:
                 k БT
                                      −1
                        E−µ                     E−µ                   E 
        ρ Ф − Д =  exp      + 1        ≈ exp −     = Const ∗ exp −    = ρ М − Б
                        k БT                    k БT                  kБT 
             Величина µ ,входящая в формулу для ρ Ф− Д , имеет размерность
       энергии. Это следует из правила однородности физических величин:
       складывать или вычитать в физике можно только однородные вели-
       чины. Ниже мы рассмотрим физический смысл величины µ , которую
       называют энергией Ферми, или химическим потенциалом. Построим
       график функции распределения Ферми – Дирака и выясним, напри-
       мер, поведение квантового электронного газа при различных темпе-
       ратурах. Для дальнейших рассуждений важно понять, что энергия Фер-
       ми для электронного газа положительна: µ >0.
            Рассмотрим состояние электронного газа при температуре, близкой к
       абсолютному нулю. Пусть             T ≈ 0 K . В области значений энергии E < µ
       экспоненциальный                       множитель             даёт          нулевой

                    E−µ       µ−E     −∞
       вклад: exp       = exp −    = e =0.
                    kБT         0                                                           .



             Следовательно, ρ Ф − Д         = 1 . Функция распределения, дающая нам
       число частиц в данном состоянии, говорит, вместе с тем, о вероятнос-
       ти заполнения этого состояния. Полученный результат можно истол-
       ковать так: при абсолютном нуле все энергетические состояния с энер-
       гией E < µ заняты с вероятностью, равной 1. При этом в соответствии
       с принципом Паули (гл.1, §8) в каждом энергетическом состоянии бу-
       дет не более двух электронов с противоположными спинами. Рассмот-
       рим состояние электронного газа при той же температуре, но для слу-
       чая, когда E > µ . Величина             (E − µ )   >0 и экспоненциальное слагае-

       36




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com