Строение и свойства вещества. Изд. 2-е, переработанное. Розман Г.А. - 79 стр.

       нальна абсолютной температуре решётки T . Этот рост обусловлен тем, что с повыше-
       нием температуры происходит увеличение степени возбуждения нормального колеба-
       ния, которое и приводит к росту его средней энергии.
              Помимо этого, в области низких температур повышение температуры вызывает
       возбуждение новых мод с более высокими частотами. Их можно вычислить, используя
       формулу (2.10.10) и считая, что при, температуре                T возбуждаются все     нормальные ко-

                                             k БT
       лебания вплоть до частоты ω       =             .
                                               h
       Итак,
                               kБT            kБT
                                h              h
                          Z = ∫ g(ω)dω ≈ ∫ω 2 dω ~ T 3 .
                                0              0

                                                                                                 3
       Число возбуждаемых нормальных колебаний растёт пропорционально T .
             Таким образом, в области низких температур энергия кристалла с повышением
       температуры увеличивается вследствие действия двух механизмов: 1) роста средней

       энергии E н. к каждой моды из-за повышения степени его возбуждения; 2) роста числа
       возбуждённых мод. В целом с повышением температуры энергия решётки растёт про-
                           4
       порционально T , а теплоёмкость -            T 3 , то есть мы получаем закон Дебая, наблюда-
       ющийся экспериментально.
                 Рассмотрим теперь область высоких температур                 T >> T Д .    Как указывалось
       выше, при температуре Дебая возбуждаются все возможные моды и дальнейшее повы-
       шение температуры не может привести к увеличению их числа. Поэтому в области вы-
       соких температур изменение энергии твёрдого тела может происходить только за счёт

       повышения их средней энергии          E н.к .       А так как   E н.к пропорциональна    температуре,
       то и изменение энергии тела в целом с ростом температуры должно происходить про-
       порционально первой степени температуры

                          E реш ~ T ,
       следовательно теплоёмкость тела не должна зависеть от температуры. Мы получили
       закон Дюлонга и Пти.
             По сути дела слова «мода» и «фонон» в наших рассуждениях оказываются экви-
       валентными. Поэтому мы получим предыдущие результаты, если будем считать, что

       при   T   <<   T Д концентрация   фононов пропорциональна             T 3,   а при   T >> T Д   их кон-

       центрация пропорциональна T . Нам потребуются эти оценки при рассмотрении за-
       дачи о теплопроводности кристаллической решётки.
             Рассмотрим теплопроводность, обусловленную участием в этом процессе лишь
                                                                                                           79




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com