Строение и свойства вещества. Изд. 2-е, переработанное. Розман Г.А. - 78 стр.

       ки складывается из энергии нормальных колебаний этих частиц (см.гл.2,§10). Число
       нормальных колебаний, приходящаяся на интервал частот dω , равно:


                         dZ = g (ω)dω =
                                                      3V
                                                               ω 2 dω .                     (2.10.10)
                                                    2π 2 v 3
             Умножая это число на среднюю энергию E н. к нормального колебания (форму-
       ла 2.10.9), получим суммарную энергию нормальных колебаний (иначе их называют
       «модами»), заключённых в интервале частот от ω до                    ω + dω , получим
                                                           3Vhω3 dω
               dE реш = E н.к g (ω)dω =                                            .        (2.11.1)
                                                                    hω       
                                                    2π 2 v 3  exp       − 1
                                                                   k Б T     

             Проинтегрировав это выражение в пределах от 0 до                     ω Д , получим энергию теп-
       ловых колебаний решётки твёрдого тела во всём дозволенном интервале частот:
                         ωД
              E реш =     ∫ Eн.к g (ω)dω .
                          0
             По определению

                              ∂E реш
                         C=                 ,
                                  ∂T
       и производя дифференцирование, получим искомую величину. Но мы применим метод
       качественной оценки.
              В области низких температур (по сравнению с температурой Дебая, которая
       определяется из соотношения hω Д              = k БTД     ), когда   T << T Д   , возбуждаются в ос-
       новном низкочастотные нормальные колебания (моды), кванты энергии которых
       hω << k Б T .   В этом случае среднюю энергию мод можно определить следующим об-

       разом: экспоненту в выражении для E н.к можно разложить в ряд Тейлора и, ограничива-
       ясь двумя членами разложения, получим:

                                      hω           hω
                         Eн.к =                 ≈           ≈ kБT .
                                      hω
                                                   hω
                                  e   kБT
                                            −1 1 +      − 1
                                                   k БT
             Следовательно, в области низких температур средняя энергия моды пропорцио-


                                                                                                         78




PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com