Теория относительности. Розман Г.А. - 168 стр.

                                                                                  264


     а) Поступательно и ускоренно движущаяся система отсчета.
     Для решения поставленной задачи рассмотрим следующую ситуацию.
Пусть “Лаборатория” (т.е. СО) находится так далеко от всех тяготеющих
тел, что все предметы в “Лаборатории” невесомы, нет ориентирующих поня-
тий как “верх” и “низ”. Все вещественные предметы будут висеть неподвижно
(относительно стенок лаборатории), либо будут двигаться равномерно и пря-
молинейно будучи предоставленными самим себе. Теперь изменим условия эк-
сперимента, придав лаборатории ускоренное движение с ускорением в направ-
лении оси ОХ (рис.7). Незакрепленные тела приобретут относительно лабора-
тории ускорение, направленное против движения СО. Закрепленные же тела (с
помощью пружин или нитей) вызовут натяжение пружин или нитей.
                                 Для математического описания рассматрива-
       x′                    емого эксперимента воспользуемся классически-
                   r
                   a         ми формулами преобразования координат и вре-
       x                     мени Галилея (учитывая при этом ускоренное дви-
                             жение подвижной СО, координаты которой обо-
      O′                     значены со штрихами (см.рис.7)). Нам известны
                          z′ следующие формулы преобразования координат
 y′    O                     и времени классической физики - формулы Гали-
                          z лея (см.формулы 2.2):
 y         Рис. 7.                                    х’= х-00’; y’=y;
                             z’=z; t’=t,        (6.1)
где при ускоренном движении штрихованной СО ОО“=at 2/2.
     Для нашей задачи эти формулы можно записать так:
                                      at 2
                          x′ = x −         ; y’=y; z’=z; t’=t.            (6.2)
                                       2
    Проверим, будет ли в этом эксперименте выполняться 2-ой закон
классической механики, будет ли он инвариантен (т.е. будет ли он иметь
один и тот же вид во всех СО). Для этого составим выражение, связыва-
ющее ускорение тела в 2-х СО (напомним, что в ИСО ускорение - инва-
риант, т.е. во всех ИСО имеет одно и то же значение). Составим сначала
первые производные от формул (6.2), получим:
                     u′x ′ = u x − at ,    u′y ′ = u y ,   u′z ′ = uz .