Теория относительности. Розман Г.А. - 199 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

295
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−≈
+
=
2
0
2
0
1
1
с
с
ϕ
ω
ϕ
ω
ω
,
ϕ
< 0 , (9.16)
где
ω
0
- частота световых колебаний в отсутствии гравитационного поля.
Из формулы (9.16) следует, что частота колебаний световых волн увеличи-
вается при возрастании абсолютной величины гравитационного поля.
Для примера рассмотрим изменение частоты световых волн, испу-
щенных звездой, при измерении земным наблюдателем (приборами,
находящимися на Земле). В нерелятивистском приближении гравитацион-
ный потенциал звезды на расстоянии
до Земли равен:
R
GM
m
R
GmM
m
П
−=−==
ϕ
.
Подставляя значение
ϕ
в формулу (9.16), получаем:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
2
0
1
Rc
GM
ωω
, (9.17)
т.е. частота света, испущенного звездой, больше
ω
0
- частоты, воспри-
нимаемой на Земле. Смещение спектральной линии на земной спектро-
грамме произойдет на величину
.
2
0
Rc
GM
ωω
=Δ
(9.18)
Это гравитационное смещение спектральных линий в красной час-
ти спектра Солнца оказывается на пределе точности измерительных
приборов. Однако для очень плотных звезд, например, белых карли-
ков, это изменение частоты измеряемо и служит подтверждением выво-
дов ОТO.
Запуск искусственных спутников Земли предоставил еще одну возмож-
ность проверки предсказаний ОТО. В противоположность рассмотренно
-
му выше эффекту, смещение частоты радиоволны, испущенной с искусст-
венного спутника, произойдет не в красную, а в фиолетовую часть спект-
ра, так как электромагнитные колебания переходят из области, где потен-
циал земного поля меньше, в область с большим гравитационным потен-
циалом. Подтвердим эти рассуждения математически. Воспользуемся фор-
                                                                   295

                            ω0       ⎛   ϕ⎞
                      ω=       ≈ ω 0 ⎜1 − 2 ⎟
                             ϕ       ⎝ с ⎠,       ϕ< 0 ,      (9.16)
                           1+
                                 с2
где ω 0 - частота световых колебаний в отсутствии гравитационного поля.
Из формулы (9.16) следует, что частота колебаний световых волн увеличи-
вается при возрастании абсолютной величины гравитационного поля.
    Для примера рассмотрим изменение частоты световых волн, испу-
щенных звездой, при измерении земным наблюдателем (приборами,
находящимися на Земле). В нерелятивистском приближении гравитацион-
ный потенциал звезды на расстоянии до Земли равен:
                                       GmM
                           П            R = − GM .
                        ϕ = =−
                           m            m      R
   Подставляя значение ϕ в формулу (9.16), получаем:
                             ⎛        GM     ⎞
                      ω = ω0 ⎜1 +            ⎟,               (9.17)
                             ⎝        Rc 2   ⎠
т.е. частота света, испущенного звездой, больше ω 0 - частоты, воспри-
нимаемой на Земле. Смещение спектральной линии на земной спектро-
грамме произойдет на величину
                                  GM
                       Δω = ω0         .                      (9.18)
                                  Rc 2
     Это гравитационное смещение спектральных линий в красной час-
ти спектра Солнца оказывается на пределе точности измерительных
приборов. Однако для очень плотных звезд, например, белых карли-
ков, это изменение частоты измеряемо и служит подтверждением выво-
дов ОТO.
     Запуск искусственных спутников Земли предоставил еще одну возмож-
ность проверки предсказаний ОТО. В противоположность рассмотренно-
му выше эффекту, смещение частоты радиоволны, испущенной с искусст-
венного спутника, произойдет не в красную, а в фиолетовую часть спект-
ра, так как электромагнитные колебания переходят из области, где потен-
циал земного поля меньше, в область с большим гравитационным потен-
циалом. Подтвердим эти рассуждения математически. Воспользуемся фор-

Страницы