Теория относительности. Розман Г.А. - 198 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

294
dS
2
= -(c
2
+ 2
ϕ
)dt
2
. (9.12)
С другой стороны, dS
2
связано с собственным временем
τ
d
соотно-
шением:
dS
2
= - c
2
d
τ
2
. (9.13)
Сравнивая правые стороны выражений (9.12) и (9.13), получаем чрезвы-
чайно важный вывод о темпе собственного времени в гравитационном
поле:
2
1
2
2
1
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
ϕ
+=τ
c
dtd . (9.14)
Из формулы (9.14) следует, что собственное время течет тем медленнее,
чем больше абсолютная величина гравитационного потенциала (
ϕ
<0!), т.е.
чем сильнее в данной точке гравитационное поле. Замедление темпа хода
времени в гравитационном поле обнаружено экспериментально: в спектрах
Солнца и звезд обнаружено смещение спектральных линий в сторону низ-
ких частот относительно тех же линий, полученных в земных условиях, где
модуль гравитационного потенциала меньше, чем на Солнце или звездах.
Это
явление получило название красного смещения спектральных линий
(читатель не должен путать это смещение спектральных линий с тем, кото-
рое обусловлено движением источника излучения; последнее явление назы-
вается доплеровским смещением, в специальной теории относительности
так называемый поперечный эффект Доплера явился экспериментальным
подтверждением относительности временных промежутков). В отличие от
относительности временных промежутков, которое устанавливает C
ТО,
изменение хода времени в гравитационном поле носит абсолютный харак-
тер, т.е. не зависит от выбора системы отсчета (как в СТО). Мы вернемся к
этому эффекту ОТО, объясняя так называемый “парадокс близнецов”.
Так как при рассмотрении спектральных линий за основную характери-
стику принимают частоту колебаний, определяющих данную линию в спек-
тре, то преобразуем формулу (9.14), перейдя к частоте. В интегральном виде
формула запишется так:
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+≈
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
2
2/1
2
1
2
1
c
t
c
t
ϕϕ
τ
. (9.15)
Так как частота колебаний обратно пропорциональна периоду ко-
лебаний, то для соотношения частот получаем:
                                                                      294

                     dS2= -(c2+ 2 ϕ )dt2 .                  (9.12)
    С другой стороны, dS связано с собственным временем dτ соотно-
                        2

шением:
                     dS2= - c2d τ 2.                        (9.13)
Сравнивая правые стороны выражений (9.12) и (9.13), получаем чрезвы-
чайно важный вывод о темпе собственного времени в гравитационном
поле:
                                               1
                                  ⎛ 2ϕ ⎞ 2
                          dτ = dt ⎜1 + 2 ⎟ .                      (9.14)
                                  ⎝   c ⎠
     Из формулы (9.14) следует, что собственное время течет тем медленнее,
чем больше абсолютная величина гравитационного потенциала ( ϕ <0!), т.е.
чем сильнее в данной точке гравитационное поле. Замедление темпа хода
времени в гравитационном поле обнаружено экспериментально: в спектрах
Солнца и звезд обнаружено смещение спектральных линий в сторону низ-
ких частот относительно тех же линий, полученных в земных условиях, где
модуль гравитационного потенциала меньше, чем на Солнце или звездах.
Это явление получило название красного смещения спектральных линий
(читатель не должен путать это смещение спектральных линий с тем, кото-
рое обусловлено движением источника излучения; последнее явление назы-
вается доплеровским смещением, в специальной теории относительности
так называемый поперечный эффект Доплера явился экспериментальным
подтверждением относительности временных промежутков). В отличие от
относительности временных промежутков, которое устанавливает CТО,
изменение хода времени в гравитационном поле носит абсолютный харак-
тер, т.е. не зависит от выбора системы отсчета (как в СТО). Мы вернемся к
этому эффекту ОТО, объясняя так называемый “парадокс близнецов”.
     Так как при рассмотрении спектральных линий за основную характери-
стику принимают частоту колебаний, определяющих данную линию в спек-
тре, то преобразуем формулу (9.14), перейдя к частоте. В интегральном виде
формула запишется так:
                                       1/ 2
                            ⎛       2ϕ ⎞          ⎛   ϕ ⎞
                       τ = t ⎜1 +      ⎟      ≈ t ⎜1 + 2 ⎟ .     (9.15)
                            ⎝       c2 ⎠          ⎝ c ⎠
     Так как частота колебаний обратно пропорциональна периоду ко-
лебаний, то для соотношения частот получаем:

Страницы