Теория относительности. Розман Г.А. - 197 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

293
(
)
()
.
2
1
2
2
1
2
11
1
1
2
2
2
2
2
2
2/1
2
2
2
qmc
mu
mc
c
uq
qmc
c
u
q
q
mcE
⋅++=
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
⋅+−+≈
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
+
=
(9.9)
Сравнивая формулу (9.9) с выражением для энергии нерелятивистс-
кой частицы в ньютоновом гравитационном поле (с добавлением энер-
гии покоя):
,
2
2
2
ϕ
m
mu
mcE ++=
(9.10)
где
ϕ
- так называемый гравитационный потенциал - потенциальная
энергия тела единичной массы в поле тяготения тела массы М:
r
GM
−=
ϕ
,
получим равенcтво:
.
222
2
2
22
2
ϕ
m
mu
mc
qmcmu
mc ++=++
Из сравнения подобных членов слева и справа в этом равенстве по-
лучаем:
.
2
2
c
q
ϕ
=
Это позволяет тотчас же получить значение для g
44
:
.2
2
1
2
2
2
44
ϕ
ϕ
−−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+−= c
c
cg
(9.11)
Таким образом, оказалось, что g
44
отлично от галилеевского значе-
ния, следовательно, это дает нам право утверждать, что четырехмерное
пространство-время в нашей задаче оказалось неевклидовым.
В рассматриваемом приближении, если события, связанные интер-
валом dS, происходят в одной точке (dх=dy=dz=0), тo квадрат интерва-
ла dS запишется так:
                                                                                           293


                E = mc 2
                               (1 + q )                          ⎛ q 1 u2 ⎞
                                                 ≈ mc 2 (1 + q )⎜⎜1 − + ⋅ 2 ⎟⎟ =
                                          1/ 2
                           ⎛         2⎞
                                                                 ⎝ 2 2 c ⎠
                           ⎜1 + q − u2 ⎟
                           ⎜        c ⎟⎠
                           ⎝                                                       (9.9)
                     2 mu 2 1
                = mc +     + ⋅ qmc 2 .
                        2   2
    Сравнивая формулу (9.9) с выражением для энергии нерелятивистс-
кой частицы в ньютоновом гравитационном поле (с добавлением энер-
гии покоя):
                                      mu 2
                         E = mc 2 +        + mϕ ,                                  (9.10)
                                       2
где ϕ - так называемый гравитационный потенциал - потенциальная
энергия тела единичной массы в поле тяготения тела массы М:
                                            GM
                                   ϕ =−        ,
                                             r
получим равенcтво:
                           mu 2 qmc 2          mu 2
                  mc 2 +       +      = mc 2 +      + mϕ .
                            2    2              2
    Из сравнения подобных членов слева и справа в этом равенстве по-
лучаем:
                                            2ϕ
                                      q=          .
                                            c2
   Это позволяет тотчас же получить значение для g44 :
                                     ⎛ 2ϕ ⎞
                         g 44 = −c 2 ⎜1 + 2 ⎟ = −c 2 − 2ϕ .                        (9.11)
                                     ⎝   c ⎠
    Таким образом, оказалось, что g44 отлично от галилеевского значе-
ния, следовательно, это дает нам право утверждать, что четырехмерное
пространство-время в нашей задаче оказалось неевклидовым.
    В рассматриваемом приближении, если события, связанные интер-
валом dS, происходят в одной точке (dх=dy=dz=0), тo квадрат интерва-
ла dS запишется так:

Страницы