Теория относительности. Розман Г.А. - 39 стр.

                                                                                                      135
часам ИСО L“ займет положение, уравнения которого для каждого наблю-
дателя с учетом постулатов СТО запишутся так:
                                  x 2 + y 2 + z 2 = c 2t 2 ,
                                                                                              (6.2)
                                  x ′ 2 + y ′ 2 + z ′ 2 = c 2 t ′2 .
    В этих равенствах учтено, что для обоих наблюдателей фронт-сфе-
ра (наблюдатели равноправны), скорость света в обеих ИСО одна (2-й
постулат СТО), времена t и t“ не равны друг другу (см. § 5).
    Подставим формулы (6.1) во второе равенство (6.2):
       α 2 x 2 − 2α 2 vxt + α 2 v 2 t 2 + y 2 + z 2 = c 2γ 2 t 2 − 2c 2 γ δ x t + c 2δ 2 x 2 .
    Сгруппируем члены с одинаковыми переменными:
                                                   (                   )   (             )
             (α 2 − c 2δ 2 ) x 2 + y 2 + z 2 = c 2γ 2 − α 2 v 2 t 2 + 2 xt α 2 v − c 2 γδ .
    Чтобы это выражение совпало с формулой для фронта волны в ИСО
L, необходимо выполнение условий:
                        α 2 − с 2δ 2 = 1,
                        c 2γ 2 − α 2 v 2 = c 2 ,
                                                                                    (6.4)
                        α 2 v − c 2γδ = 0.
    Решая алгебраическую систему уравнений (6.4) методом исключе-
ния переменных, получаем, что (см. Прил. 3) :
                                             1
                        α =γ =                         ,
                                          1− v2 / c2
                              α ⋅v                                                  (6.5)
                        δ =       2
                                      .
                              c
    Эти значения коэффициентов α , γ , δ подставляем в (6.1), и для фор-
мул преобразования координат и времени в СТО, совместимых с посту-
латами Эйнштейна, получаем соотношения, которые названы форму-
лами Лоренца: