Теория относительности. Розман Г.А. - 56 стр.

                                                                                              152

считать x1 = y1 = z1 = 0,    t1 = 0 . Тогда формула интервала (8.1) запишется так:
                    S 2 = x 2 + y 2 + z 2 − c 2t 2 .                          (8.2)
    При этом мы опустили индекс 2, но будем помнить, что и в такой
форме интервал no-прежнему связывает два события. Воспользуемся
обращенными формулами Лоренца (6.7) и подставим их в формулу (8.2).
После приведения к общему знаменателю 1-го и 4-го членов, раскрытия
скобок и сокращения подобных членов, получаем:
                                                                      2
                                                                ⎛    vx ′ ⎞
                                                                ⎜t′ + 2 ⎟
                    S2 =
                           ( x ′ + vt ′ ) + y ′ 2 + z ′ 2 − c 2 ⎝ c ⎠ =
                                         2

                                   v2                                 v2
                              1− 2                                1− 2                (8.3)
                                   c                                  c
                    = x ′2 + y ′ 2 + z ′ 2 − c 2 t ′2 .

       Мы доказали, что интервал в любой ИСО имеет один и тот же ана-
литический вид, одно и то же числовое значение, т. е. является абсолют-
ной, инвариантной величиной. На смену по отдельности относитель-
ным величинам — длине и промежуткам времени — в СТО вводится
новая абсолютная величина — интервал.
       Если ввести такие обозначения x = x1 , y = x 2 , z = x 3 , t = x4 , то интер-
вал запишется через эти четыре координаты, которые определяют про-
странственно-временное положение одного из событий по отношению
к другому, находящемуся в начале координат. Эта четверка чисел
x i , где i = 1,2,3,4 характеризует точку в “четырехмерном пространстве-
времени”, будем называть эту точку — мировой точкой события. В вве-
денном нами 4-мерном пространстве-времени все 4 координаты отно-
сительны (вспомним, что в классическом трехмерном пространстве про-
странственные координаты были относительны, а время было абсолют-
ным), при переходе от одной ИСО к другой все они преобразуются по
формулам Лоренца. Однако, полного равенства между пространствен-
ными координатами и четвертой временной координатой в СТО все же
нет: в пространстве можно перемещаться в любом направлении, время
же течет от прошлого к будущему, вернуться в прошлое СТО не раз-
решает. Абсолютность интервала имеет еще и то значение, что указы-