Теория относительности. Розман Г.А. - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

160
торый по размерности будет иметь смысл импульса. Мы получим ре-
лятивистский 4
-х
-мерный вектор импульса
Р
r
, компоненты которого
определены так:
,,,,
44332211
mVPmVPmVPmVP ==== (10.1)
или в более полном виде:
.
1
,
1
,
1
,
1
2
2
4
2
2
3
2
2
2
2
2
1
c
u
icm
P
c
u
mu
P
c
u
mu
P
c
u
mu
P
z
y
x
−
⋅
=
−
=
−
=
−
=
(10.2)
Убедимся в инвариантности квадрата 4
-х
-мерного вектора импуль-
са, для чего составим квадрат его величины:
.)(
)(
2222
2
4
2
3
2
2
2
1
22
4
2
3
2
2
2
1
инвcmcm
VVVVmPPPPP
=−=−=
=+++=+++=
(10.3)
Как и компоненты 4
-х
-мерного вектора скорости, компоненты 4
-х
-
вектора импульса преобразуются при переходе от одной ИСО к другой
по формулам Лоренца ( как компоненты любого 4
-х
-вектора):
.
1
,,,
1
2
14
43322
2
41
1
β
β
β
β
−
−
=
′
=
′
=
′
−
+
=
′
PiP
PPPPP
PiP
P
(10.4)
Выше мы видели, что четвертая компонента 4
-х
-мерного вектора
скорости по своим свойствам существенно отличается от первых трех.
Поэтому имеет смысл более детально проанализировать содержание
четвертой компоненты 4
-х
-мерного вектора импульса.
Произведем некоторые элементарные преобразования выражения
для Р
4
. Умножим и разделим правую сторону выражения для Р
4
на ин-
вариант с- скорость света в вакууме, отчего ни дробь, ни сама величина
Р
4
, не измениться:
.
1
2
2
2
4
c
u
c
imc
P
−
=
Введем обозначение:
                                                                                                        160
торый по размерности будет иметь смысл импульса. Мы получим ре-
                                                 r
лятивистский 4 -х-мерный вектор импульса Р , компоненты которого
определены так:
                 P1 = mV1 , P2 = mV2 , P3 = mV3 , P4 = mV4 , (10.1)
или в более полном виде:
             mu x                    mu y                   mu z                  m ⋅ ic
      P1 =                , P2 =                  , P3 =                 , P4 =                .
                      2                       2                      2
                  u                       u                      u                     u2          (10.2)
             1−                      1−                     1−                    1−
                  c2                      c2                     c2                    c2
    Убедимся в инвариантности квадрата 4-х-мерного вектора импуль-
са, для чего составим квадрат его величины:
             P = P12 + P22 + P32 + P42 = m 2 (V12 + V22 + V32 + V42 ) =
                                                                                                   (10.3)
             = m 2 ( − c 2 ) = − m 2 c 2 = инв .
    Как и компоненты 4-х-мерного вектора скорости, компоненты 4-х-
вектора импульса преобразуются при переходе от одной ИСО к другой
по формулам Лоренца ( как компоненты любого 4 -х-вектора):
                      P1 + iβ P4                                            P4 − iβ P1
             P1′ =                   , P2′ = P2 , P3′ = P3 , P4′ =                         .
                                 2                                                                 (10.4)
                          1− β                                                1− β 2
      Выше мы видели, что четвертая компонента 4-х-мерного вектора
скорости по своим свойствам существенно отличается от первых трех.
Поэтому имеет смысл более детально проанализировать содержание
четвертой компоненты 4-х-мерного вектора импульса.
     Произведем некоторые элементарные преобразования выражения
для Р4. Умножим и разделим правую сторону выражения для Р4 на ин-
вариант с- скорость света в вакууме, отчего ни дробь, ни сама величина
Р4 , не измениться:

                                                      imc 2
                                              P4 =               .
                                                            u2
                                                     c 1−
                                                            c2
   Введем обозначение:

Страницы