Теория относительности. Розман Г.А. - 62 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

158
,
1
2
2
c
u
d
dt
−
τ
=
где
2222
zyx
uuuu ++=
– квадрат скорости движения тела в лабораторных обо-
значениях.
Тогда проекции 4~
х
-вектора скорости запишутся так:
.
1
,
1
,
1
2
2
3
2
2
2
2
2
11
1
c
u
u
V
c
u
u
V
c
u
u
d
dt
dt
dx
d
dx
V
z
y
x
−
=
−
=
−
=
τ
⋅=
τ
=
(9.6)
По аналогии определим и проекцию V
4
:
(
)
.
1
2
2
4
4
c
u
ic
d
dt
ic
d
ictd
d
dx
V
−
====
τττ
(9.7)
Четвертая компонента 4
-х
-вектора скорости обладает особенностью:
в отличие от трех других компонент, эта компонента отлична от нуля
при и=0. Это связано с тем, что V
4
определяется через x
4
=ict, т. е. связана
со временем, которое нельзя остановить ни в одной ИСО. Эта особен-
ность четвертой компоненты 4
-x
-мерного вектора скорости будет про-
являться и в дальнейших наших рассуждениях.
Убедимся, что квадрат 4
-x
-мерного вектора скорости V
2
является
инвариантом. Для этого составим сумму квадратов компонент 4
-x
-мер-
ного вектора скорости:
.
1111
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
4
2
3
2
2
2
1
инвc
c
u
c
c
u
u
c
u
u
c
u
u
VVVV
z
y
x
=−=
−
−
−
+
−
+
−
=+++
(9.8)
                                                                                                            158

                                                          dτ
                                          dt =                   ,
                                                          u2
                                                        1− 2
                                                          c

где u 2 = u x2 + u 2y + u z2 – квадрат скорости движения тела в лабораторных обо-
значениях.
    Тогда проекции 4~х-вектора скорости запишутся так:

                                     dx1 dx1 dt                           ux
                            V1 =        =    ⋅ =                                    ,
                                     dτ   dt dτ                           u2
                                                                       1− 2
                                                                          c
                                           uy                           uz
                            V2 =                        , V3 =                      .               (9.6)
                                                 2                              2
                                                u                              u
                                          1−                           1−
                                                c2                             c2

    По аналогии определим и проекцию V4 :
                                        dx 4 d (ict )      dt                       ic
                            V4 =            =         = ic    =                               .
                                        dτ     dτ          dτ                            u2
                                                                                1−                  (9.7)
                                                                                         c2
    Четвертая компонента 4-х-вектора скорости обладает особенностью:
в отличие от трех других компонент, эта компонента отлична от нуля
при и=0. Это связано с тем, что V4 определяется через x4=ict, т. е. связана
со временем, которое нельзя остановить ни в одной ИСО. Эта особен-
ность четвертой компоненты 4-x-мерного вектора скорости будет про-
являться и в дальнейших наших рассуждениях.
    Убедимся, что квадрат 4 -x-мерного вектора скорости V2 является
инвариантом. Для этого составим сумму квадратов компонент 4-x-мер-
ного вектора скорости:

                                 u x2            u 2y           u z2            c2
      V12 + V22 + V32 + V42 =             +               +               −         = −c 2 = инв.
                                     u2              u2              u2          u2                    (9.8)
                                1−            1−               1−              1− 2
                                     c2              c2              c2          c

Страницы