Теория относительности. Розман Г.А. - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ПсковГУ | Псков

Составители: 

Рубрика: 

171
ровка закона не должна измениться и в СТО. Однако, оказалось, что в СТО
нет закона сохранения массы! Убедимся в этом. Сначала рассмотрим простей-
шую систему частиц, которые не взаимодействуют на расстоянии. Такую
систему частиц называют идеальным газом.
Воспользуемся формулой Эйнштейна (10.9)
.
22422
cpcmE +=
Пред-
ставим ее в следующем виде:
.
2
2
2
22
p
c
E
cm −=
Обобщим ее на систему частиц идеального газа, содержащего N частиц:
,
2
2
2
22
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
∑
∑
i
i
i
i
p
c
E
cM
r
(12.1)
где суммирование ведется по всем частицам газа, М — масса всего газа,
учтено также, что импульс, в отличие от энергии, векторная вкличина.
Выберем такую ИСО, чтобы суммарный импульс всех частиц рав-
нялся нулю. В этом случае сосуд, содержащий газ, будет неподвижным.
Формула (12.1) упрощается:
2
c
E
M
i
i
∑
=
. (12.2)
Полную энергию частицы Е
i
идеального газа можно представить в виде
суммы энергии покоя и кинетической энергии движения в данной ИСО:
кин
iii
EcmE +=
2
. (12.3)
Для всего идеального газа в силу аддитивности энергии получаем:
∑
∑∑
+=
i
кин
i
i
i
i
i
EcmE
2
. (12.4)
Подставим (12.4) в (12.2):
.
2
c
E
mM
i
кин
i
i
i
∑
∑
+= (12.5)
                                                                        171

ровка закона не должна измениться и в СТО. Однако, оказалось, что в СТО
нет закона сохранения массы! Убедимся в этом. Сначала рассмотрим простей-
шую систему частиц, которые не взаимодействуют на расстоянии. Такую
систему частиц называют идеальным газом.
    Воспользуемся формулой Эйнштейна (10.9) E 2 = m 2 c 4 + p 2 c 2 . Пред-
ставим ее в следующем виде:
                                              E2
                              m2c2 =            2
                                                  − p2.
                                              c
    Обобщим ее на систему частиц идеального газа, содержащего N частиц:
                                                  2
                                ⎛      ⎞
                                ⎜ ∑ Ei ⎟
                                ⎜      ⎟            2
                                ⎝ i    ⎠ − ⎛⎜ r ⎞⎟
                                            ⎜∑ i ⎟ ,
                        M 2c2 =                 p                  (12.1)
                                    c2      ⎝ i   ⎠
где суммирование ведется по всем частицам газа, М — масса всего газа,
учтено также, что импульс, в отличие от энергии, векторная вкличина.
    Выберем такую ИСО, чтобы суммарный импульс всех частиц рав-
нялся нулю. В этом случае сосуд, содержащий газ, будет неподвижным.
Формула (12.1) упрощается:

                                        ∑ Ei
                                  M =     i            .           (12.2)
                                          c2
   Полную энергию частицы Еi идеального газа можно представить в виде
суммы энергии покоя и кинетической энергии движения в данной ИСО:
                                  E i = mi c 2 + E iкин .  (12.3)
    Для всего идеального газа в силу аддитивности энергии получаем:
                        ∑ Ei = ∑ mi c 2 + ∑ Eiкин .                (12.4)
                         i          i                      i

    Подставим (12.4) в (12.2):

                                          ∑ Eiкин
                        M = ∑ mi +            i
                                                               .   (12.5)
                              i                   c2

Страницы