Теория относительности. Розман Г.А. - 76 стр.

                                                                    172
   Мы снова получили парадоксальный результат (конечно, с т.з. “здравого
смысла”, а не науки): в релятивистской механике даже для частиц идеаль-
ного газа не выполняется закон сохранения массы: M ≠ ∑ mi .
                                                           i
    Усложним задачу и рассмотрим массу частиц, взаимодействующих
между собой на расстоянии. В физике такой газ называется реальным
газом. Будем по-прежнему считать, что сосуд с газом неподвижен в данной
ИСО. Поэтому формула Эйнштейна для всего реального газа запишется в
виде (12.2). Но теперь под Ei нужно понимать сумму, содержащую не два, а
три слагаемых: кинетическую энергию частицы, потенциальную энергию
ее взаимодействия со всеми частицами газа и энергию покоя:
                       E i = m i c 2 + E iкин + E iпот .  (12.6)
Тогда суммарная энергия частиц газа представится равенством
                       ∑ Ei = ∑ mi c 2 + ∑ Eiкин + U ,         (12.7)
                        i          i             i
где U — полная потенциальная энергия взаимодействия всех частиц газа.
    Если частицы газа образуют устойчивую систему, то это означает,
что суммарная кинетическая энергия их (второй член в (12.7)) меньше
их полной энергии взаимодействия. Поэтому отбросим второй член в
(12.7) и для массы системы взаимодействующих частиц получаем следу-
ющую формулу:
                                        U
                       M = ∑ mi +            .                 (12.8)
                              i         c2
    Так как мы предполагаем, что взаимодействие частиц приводит к
устойчивой системе, то это означает, что частицы притягивают друг
друга. Но энергия притяжения (кулоновская энергия притяжения раз-
ноименных зарядов или гравитационная энергия притяжения двух тел)
всегда величина отрицательная, т.е. U<0. С учетом этого замечания,
перепишем формулу (12.8) так:
                                        U
                       ∑ mi − M = c 2        > 0,              (12.9)
                        i

где учтено, что величина U<0.
    Таким образом, и в случае взаимодействующих между собой час-
тиц, образующих при этом устойчивую систему, масса системы частиц