ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
118
119
Îòìåòèì åùå ðàç, ÷òî íèêàêîãî òâîðåíèÿ ìàòåðèè íå ïðî-
èñõîäèò, â îáåèõ ÈÑÎ ñóùåñòâóåò åäèíîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå.
Íî ïóòåì âûáîðà ÈÑÎ, ò. å. óñëîâèé íàáëþäåíèÿ ýòîãî
ìàòåðèàëüíîãî îáúåêòà, ìû îáíàðóæèâàåì ó íåãî ðàçíûå
ïðîÿâëåíèÿ, ðàçíûå ñâîéñòâà.
Òàê êàê ïðè ïåðåõîäå îò îäíîé ÈÑÎ ê äðóãîé èçìåíÿåòñÿ íå
òîëüêî âåëè÷èíà
ρ
, íî òàêæå è ïëîòíîñòü òîêà j
x
, à ñ ýòèìè
õàðàêòåðèñòèêàìè çàðÿäîâ è òîêîâ íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçàíû
õàðàêòåðèñòèêè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, åãî âåêòîðû
Å
r
è
Â
r
,
ýòî è óêàçûâàåò íà îòíîñèòåëüíûé õàðàêòåð ýòèõ âåëè÷èí.
Ðàññìîòðèì ñëåäóþùóþ çàäà÷ó è ïîëó÷èì ôîðìóëû
ïðåîáðàçîâàíèÿ êîìïîíåíò âåêòîðà
Å
r
ïðè ïåðåõîäå îò îäíîé
ÈÑÎ ê äðóãîé. Ñâÿæåì ñ íåïîäâèæíîé ÈÑÎ L ïëîñêèé
êîíäåíñàòîð. Ïóñòü åãî ïëàñòèíû ðàñïîëîæåíû ïàðàëëåëüíî
ïëîñêîñòè yOz, ò. å. ïîëå ìåæäó ïëàñòèíàìè íàïðàâëåíî âäîëü
îñè Îõ è ðàâíî
S
q
E
0
εε
=
,
ãäå q çàðÿä íà ïëàñòèíå êîíäåíñàòîðà, S åå ïëîùàäü.
Ïåðåéäåì ê ïîäâèæíîé ÈÑÎ L, äâèæóùåéñÿ âäîëü îñè Îõ.
Òàê êàê ïëàñòèíû êîíäåíñàòîðà ðàñïîëîæåíû ïåðïåíäèêóëÿðíî
íàïðàâëåíèþ äâèæåíèÿ, òî ðàçìåðû ïëàñòèí íå èçìåíÿþòñÿ ïðè
íàáëþäåíèè êîíäåíñàòîðà èç ÈÑÎ
L
′
, íå èçìåíÿåòñÿ è
ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü çàðÿäîâ, à çíà÷èò, íå èçìåíÿåòñÿ è
íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ â íàïðàâëåíèè îñè Îõ:
Å
õ
,
= Å
õ.
Ðàñïîëîæèì òåïåðü ïëàñòèíû êîíäåíñàòîðà ïàðàëëåëüíî
ïëîñêîñòè xOz, íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ â ýòîì ñëó÷àå áóäåò
íàïðàâëåíà âäîëü îñè Îó è ðàâíà Å
y
=q/
S
0
εε
. Ñíîâà ïåðåéäåì â
ÈÑÎ L. Òàê êàê ïëàñòèíû êîíäåíñàòîðà ðàñïîëîæåíû ïà-
ðàëëåëüíî íàïðàâëåíèþ äâèæåíèÿ, òî â ÈÑÎ L èõ ðàçìåðû
óìåíüøàòñÿ â
2
2
1
c
u
−
ðàç, ãäå u îòíîñèòåëüíàÿ ñêîðîñòü
äâèæåíèÿ ÈÑÎ
L
′
îòíîñèòåëüíî ÈÑÎ L: S = S
./1/
22
cu−
Ïîýòîìó
.
/1/1
2222
0
0
cu
E
cuS
q
S
q
E
y
y
−
=
−
=
′
=
′
′
εε
εε
Ðàññóæäàÿ àíàëîãè÷íî, ìîæíî ïîëó÷èòü, ÷òî
.
/1
22
cu
E
E
z
z
−
=
′
′
Çíà÷èòåëüíî ñëîæíåå âûâîäÿòñÿ ôîðìóëû ïðåîáðàçîâàíèÿ
êîìïîíåíò õàðàêòåðèñòèê ïîëÿ â îáùåì ñëó÷àå. Ïîýòîìó
ïðèâåäåì ýòè ôîðìóëû áåç âûâîäà:
.
1
,
1
,
1
,
1
,,
2
2
2
2
2
2
ββ
ββ
−
−
=
′
−
+
=
′
−
+
=
′
−
−
=
′
=
′
=
′
′′
′′
yz
z
yz
z
zy
y
zy
y
xxxx
E
c
v
B
B
vBE
E
E
c
v
B
B
vBE
E
BBEE
(17.1)
ãäå v ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ÈÑÎ L îòíîñèòåëüíî ÈÑÎ L. Èç
ôîðìóë (17.1) ñëåäóåò, ÷òî åñëè â îäíîé ÈÑÎ åñòü òîëüêî
ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, òî â äðóãîé ÈÑÎ îáíàðóæèâàåòñÿ íå òîëüêî
ýëåêòðè÷åñêîå, íî è ìàãíèòíîå ïîëå. Ìû åùå ðàç óáåæäàåìñÿ, ÷òî
äåëåíèå åäèíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ýëåêòðè÷åñêîå è
ìàãíèòíîå îòíîñèòåëüíî.
§ 18. Èíâàðèàíòû ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ
Êàê è â ìåõàíèêå ÑÒÎ, ãäå îòíîñèòåëüíûì ïðîñòðàíñò-
âåííûì è âðåìåííûì èëè èìïóëüñíûì è ýíåðãåòè÷åñêèì õà-
ðàêòåðèñòèêàì ïðîöåññîâ ñîïîñòàâëÿþòñÿ àáñîëþòíûå âåëè÷èíû
èíòåðâàë (â ïåðâîì ñëó÷àå) èëè 4-ìåðíûé âåêòîð ýíåðãèè-
Îòìåòèì åùå ðàç, ÷òî íèêàêîãî òâîðåíèÿ ìàòåðèè íå ïðî-
äâèæåíèÿ ÈÑÎ L′ îòíîñèòåëüíî ÈÑÎ L: S = S / 1 − u 2 / c 2 .
èñõîäèò, â îáåèõ ÈÑÎ ñóùåñòâóåò åäèíîå ýëåêòðîìàãíèòíîå ïîëå.
Íî ïóòåì âûáîðà ÈÑÎ, ò. å. óñëîâèé íàáëþäåíèÿ ýòîãî Ïîýòîìó
ìàòåðèàëüíîãî îáúåêòà, ìû îáíàðóæèâàåì ó íåãî ðàçíûå q q Ey
ïðîÿâëåíèÿ, ðàçíûå ñâîéñòâà. E ′y ′ = = = .
εε 0 S ′ εε 0 S 1 − u / c 2 2
1 − u2 / c2
Òàê êàê ïðè ïåðåõîäå îò îäíîé ÈÑÎ ê äðóãîé èçìåíÿåòñÿ íå
òîëüêî âåëè÷èíà ρ , íî òàêæå è ïëîòíîñòü òîêà jx, à ñ ýòèìè Ðàññóæäàÿ àíàëîãè÷íî, ìîæíî ïîëó÷èòü, ÷òî
õàðàêòåðèñòèêàìè çàðÿäîâ è òîêîâ íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçàíû Ez
r r E z′ ′ = .
õàðàêòåðèñòèêè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ, åãî âåêòîðû Å è Â , 1 − u2 / c2
ýòî è óêàçûâàåò íà îòíîñèòåëüíûé õàðàêòåð ýòèõ âåëè÷èí. Çíà÷èòåëüíî ñëîæíåå âûâîäÿòñÿ ôîðìóëû ïðåîáðàçîâàíèÿ
Ðàññìîòðèì ñëåäóþùóþ çàäà÷ó è ïîëó÷èì ôîðìóëû êîìïîíåíò õàðàêòåðèñòèê ïîëÿ â îáùåì ñëó÷àå. Ïîýòîìó
r
ïðåîáðàçîâàíèÿ êîìïîíåíò âåêòîðà Å ïðè ïåðåõîäå îò îäíîé ïðèâåäåì ýòè ôîðìóëû áåç âûâîäà:
ÈÑÎ ê äðóãîé. Ñâÿæåì ñ íåïîäâèæíîé ÈÑÎ L ïëîñêèé
êîíäåíñàòîð. Ïóñòü åãî ïëàñòèíû ðàñïîëîæåíû ïàðàëëåëüíî E x′ ′ = E x , B x′ ′ = B x ,
ïëîñêîñòè yOz, ò. å. ïîëå ìåæäó ïëàñòèíàìè íàïðàâëåíî âäîëü v
îñè Îõ è ðàâíî By + Ez
E y − vB z c2
E ′y ′ = , B ′y ′ = ,
E=
q 1− β 2 1− β 2
εε 0 S , v (17.1)
E z + vB y Bz − Ey
ãäå q çàðÿä íà ïëàñòèíå êîíäåíñàòîðà, S åå ïëîùàäü. c 2
E z′ = , B z′ = .
Ïåðåéäåì ê ïîäâèæíîé ÈÑÎ L, äâèæóùåéñÿ âäîëü îñè Îõ. 1− β 2
1− β 2
Òàê êàê ïëàñòèíû êîíäåíñàòîðà ðàñïîëîæåíû ïåðïåíäèêóëÿðíî
íàïðàâëåíèþ äâèæåíèÿ, òî ðàçìåðû ïëàñòèí íå èçìåíÿþòñÿ ïðè ãäå v ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ÈÑÎ L îòíîñèòåëüíî ÈÑÎ L. Èç
íàáëþäåíèè êîíäåíñàòîðà èç ÈÑÎ L′ , íå èçìåíÿåòñÿ è ôîðìóë (17.1) ñëåäóåò, ÷òî åñëè â îäíîé ÈÑÎ åñòü òîëüêî
ïîâåðõíîñòíàÿ ïëîòíîñòü çàðÿäîâ, à çíà÷èò, íå èçìåíÿåòñÿ è ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå, òî â äðóãîé ÈÑÎ îáíàðóæèâàåòñÿ íå òîëüêî
íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ â íàïðàâëåíèè îñè Îõ: ýëåêòðè÷åñêîå, íî è ìàãíèòíîå ïîëå. Ìû åùå ðàç óáåæäàåìñÿ, ÷òî
Åõ, = Åõ. äåëåíèå åäèíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ íà ýëåêòðè÷åñêîå è
Ðàñïîëîæèì òåïåðü ïëàñòèíû êîíäåíñàòîðà ïàðàëëåëüíî ìàãíèòíîå îòíîñèòåëüíî.
ïëîñêîñòè xOz, íàïðÿæåííîñòü ïîëÿ â ýòîì ñëó÷àå áóäåò
íàïðàâëåíà âäîëü îñè Îó è ðàâíà Åy=q/ εε 0 S . Ñíîâà ïåðåéäåì â § 18. Èíâàðèàíòû ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ
ÈÑÎ L. Òàê êàê ïëàñòèíû êîíäåíñàòîðà ðàñïîëîæåíû ïà-
ðàëëåëüíî íàïðàâëåíèþ äâèæåíèÿ, òî â ÈÑÎ L èõ ðàçìåðû Êàê è â ìåõàíèêå ÑÒÎ, ãäå îòíîñèòåëüíûì ïðîñòðàíñò-
âåííûì è âðåìåííûì èëè èìïóëüñíûì è ýíåðãåòè÷åñêèì õà-
u2 ðàêòåðèñòèêàì ïðîöåññîâ ñîïîñòàâëÿþòñÿ àáñîëþòíûå âåëè÷èíû
óìåíüøàòñÿ â 1− ðàç, ãäå u îòíîñèòåëüíàÿ ñêîðîñòü
c2 èíòåðâàë (â ïåðâîì ñëó÷àå) èëè 4-ìåðíûé âåêòîð ýíåðãèè-
118 119
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 58
- 59
- 60
- 61
- 62
- …
- следующая ›
- последняя »
