ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
114
115
Ïîêàæåì íà ïðîñòîì ïðèìåðå èñïîëüçîâàíèå ýòèõ ôîð-
ìóë. Ïóñòü â ÈÑÎ L íåïîäâèæåí çàðÿä ñ îáúåìíîé ïëîòíî-
ñòüþ
0
ρ
. Îòíîñèòåëüíî ÈÑÎ L çàðÿä áóäåò äâèãàòüñÿ ñî
ñêîðîñòüþ
v
r
. Îïðåäåëèì êîìïîíåíòû 4-ìåðíîãî âåêòîðà
ïëîòíîñòè òîêà â ÈÑÎ L:
.
1
,,,
1
2
0
3322
2
1
β
ρ
ρ
β
ρ
−
=
′
=
′
=
−
jjjj
v
j
(16.11)
Òàêèì îáðàçîì, â ÈÑÎ L âîçíèêàåò ýëåêòðè÷åñêèé òîê â
íàïðàâëåíèè îñè Îõ è, êðîìå òîãî, èçìåíÿåòñÿ îáúåìíàÿ
ïëîòíîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà
0
ρρ
>
. Åñëè ïåðâûé ðåçóëüòàò
ïðåäñêàçûâàåòñÿ è â êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêå (òîëüêî â
äðóãîì êîëè÷åñòâåííîì âûðàæåíèè), òî âòîðîé ýôôåêò èìååò
÷èñòî ðåëÿòèâèñòñêîå ïðîèñõîæäåíèå. Ïðè ýòîì íàäî èìåòü â
âèäó, ÷òî èçìåíåíèå îáúåìíîé ïëîòíîñòè äâèæóùåãîñÿ çàðÿäà íå
ïðîòèâîðå÷èò äîêàçàííîé âûøå èíâàðèàíòíîñòè çàêîíà
ñîõðàíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà. Äåëî â òîì, ÷òî âåëè÷èíà
îáúåìà, â êîòîðîì íàõîäèòñÿ ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä, ìåíüøå â ÈÑÎ
L, ÷åì â ÈÑÎ
L
′
, èç-çà îòíîñèòåëüíîñòè ïðîäîëüíûõ ðàçìåðîâ
îáúåìà, çàíèìàåìîãî çàðÿäîì:
.1
2
0
β
−= dVdV
Íî âåëè÷èíà
ñàìîãî çàðÿäà, íàõîäÿùåãîñÿ â ýòîì îáúåìå, äëÿ îáîèõ ÈÑÎ
áóäåò îäíîé è òîé æå:
.
1
1
000
2
0
2
0
èíâdqdVdVdVdq
===
−
⋅−=⋅=
ρ
β
ρ
βρ
Íåçàâèñèìîñòü âåëè÷èíû çàðÿäà îò ñêîðîñòè åãî äâèæåíèÿ
îáóñëîâëèâàåò íåéòðàëüíîñòü àòîìà, íåñìîòðÿ íà îãðîìíóþ
ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ â àòîìå. Òî÷íî òàê æå îñòàåòñÿ
íåéòðàëüíûì êóñîê ìåòàëëà ïðè åãî íàãðåâàíèè, õîòÿ ïðîèñõîäèò
çíà÷èòåëüíîå èçìåíåíèå ñêîðîñòè êèíåòè÷åñêîãî äâèæåíèÿ
ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè ïî
ñðàâíåíèþ èçìåíåíèÿ ñêîðîñòè êîëåáàòåëüíîãî äâèæåíèÿ èîíîâ
êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè.
Ðàññìîòðèì åùå ðàç 4
-õ
-ìåðíûé âåêòîð òîêà
()
4321
,,,
jjjjj
r
,
ñîñòàâèì êâàäðàò åãî ìîäóëÿ:
ãäå
.
,
2222
3
2
2
2
1
2
2
4
22
4
2
3
2
2
2
1
2
zyx
jjjjjji
jijjjjj
++=++=
+=+++=
Òàê êàê
,
4
ρρ
icjèui ==
r
r
òî
.1
1
1
2
0
2
2
2
2
2
2
0
2
2
2222222
èíâc
c
u
c
u
c
c
u
ccuj =−=
−
−
−=
−−=−=
ρ
ρ
ρρρ
Òåì ñàìûì ìû ïîäòâåðäèëè, ÷òî êâàäðàò 4
-õ
-ìåðíîãî âåêòîðà
òîêà äåéñòâèòåëüíî ÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíòîì. Ñ äðóãîé ñòîðîíû,
óñëîâèå:
( )
0
2222
<−
ρρ
cu
îçíà÷àåò, â ñèëó èíâàðèàíòíîñòè ýòîãî íåðàâåíñòâà â ëþáîé ÈÑÎ,
÷òî âñåãäà u<ñ, ò.å. ñêîðîñòü äâèæåíèÿ çàðÿäà, ñâÿçàííîãî ñ
âåùåñòâåííîé ÷àñòèöåé (òåëîì), âñåãäà ìåíüøå ñêîðîñòè ñâåòà â
âàêóóìå.
§ 17. Îòíîñèòåüíîñòü äåëåíèÿ åäèíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ
íà ýëåêòðè÷åñêîå è ìàãíèòíîå
Ïî ñóùåñòâó, âîçìîæíîñòü ïóòåì ñîîòâåòñòâóþùåãî âûáî-
ðà ÈÑÎ îáíàðóæèòü èëè òîëüêî ýëåêòðè÷åñêîå, èëè òîëüêî
ìàãíèòíîå, èëè è òî è äðóãîå âîçäåéñòâèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ
íà çàðÿäû è òîêè áûëî èçâåñòíî è â êëàññè÷åñêîé, äî
ðåëÿòèâèñòñêîé ýëåêòðîäèíàìèêå. Äåéñòâèòåëüíî, êëàññè÷åñêàÿ
ôîðìóëà äëÿ ñèëû Ëîðåíöà
[ ]
BuqEqF
r
r
rr
+=
ðàñïàäàåòñÿ íà äâà
ñëàãàåìûõ: ïåðâîå îïðåäåëÿåò ýëåêòðè÷åñêóþ ÷àñòü ýòîé ñèëû,
âòîðîå ìàãíèòíóþ ÷àñòü. Ïîñêîëüêó ìàãíèòíîå äåéñòâèå
èñïûòûâàåò òîëüêî äâèæóùèéñÿ çàðÿä, òî ïåðåõîäÿ â ÈÑÎ, â
êîòîðîé ýòîò çàðÿä áóäåò íåïîäâèæíûì, ïðèáîðû íå îáíàðóæàò
ìàãíèòíîãî äåéñòâèÿ. Íî íèêàêîãî èñ÷åçíîâåíèÿ (èëè
Ïîêàæåì íà ïðîñòîì ïðèìåðå èñïîëüçîâàíèå ýòèõ ôîð- r
Ðàññìîòðèì åùå ðàç 4-õ-ìåðíûé âåêòîð òîêà j ( j1 , j 2 , j3 , j4 ) ,
ìóë. Ïóñòü â ÈÑÎ L íåïîäâèæåí çàðÿä ñ îáúåìíîé ïëîòíî-
ñîñòàâèì êâàäðàò åãî ìîäóëÿ:
ñòüþ ρ 0 . Îòíîñèòåëüíî ÈÑÎ L çàðÿä áóäåò äâèãàòüñÿ ñî
j 2 = j12 + j 22 + j32 + j42 = i 2 + j42 ,
ñêîðîñòüþ vr . Îïðåäåëèì êîìïîíåíòû 4-ìåðíîãî âåêòîðà
ãäå i 2 = j12 + j22 + j32 = j x2 + j y2 + j z2 .
ïëîòíîñòè òîêà â ÈÑÎ L:
ρ0 r r
ρv Òàê êàê i = ρu è j 4 = icρ , òî
j1 , j2 = j2′ , j3 = j3′ , ρ = .
(16.11)
1− β 2 1− β 2
u2 ρ 02 u2
Òàêèì îáðàçîì, â ÈÑÎ L âîçíèêàåò ýëåêòðè÷åñêèé òîê â j 2 = ρ 2 u 2 − c 2 ρ 2 = − c 2 ρ 2 1 − 2 = −c
1 −
= −c 2 ρ 02 = èíâ.
íàïðàâëåíèè îñè Îõ è, êðîìå òîãî, èçìåíÿåòñÿ îáúåìíàÿ c u2 c2
1− 2
c
ïëîòíîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà ρ > ρ 0 . Åñëè ïåðâûé ðåçóëüòàò
ïðåäñêàçûâàåòñÿ è â êëàññè÷åñêîé ýëåêòðîäèíàìèêå (òîëüêî â Òåì ñàìûì ìû ïîäòâåðäèëè, ÷òî êâàäðàò 4-õ-ìåðíîãî âåêòîðà
äðóãîì êîëè÷åñòâåííîì âûðàæåíèè), òî âòîðîé ýôôåêò èìååò òîêà äåéñòâèòåëüíî ÿâëÿåòñÿ èíâàðèàíòîì. Ñ äðóãîé ñòîðîíû,
÷èñòî ðåëÿòèâèñòñêîå ïðîèñõîæäåíèå. Ïðè ýòîì íàäî èìåòü â óñëîâèå:
âèäó, ÷òî èçìåíåíèå îáúåìíîé ïëîòíîñòè äâèæóùåãîñÿ çàðÿäà íå (ρ u − c2 ρ 2 < 0
2 2
)
ïðîòèâîðå÷èò äîêàçàííîé âûøå èíâàðèàíòíîñòè çàêîíà îçíà÷àåò, â ñèëó èíâàðèàíòíîñòè ýòîãî íåðàâåíñòâà â ëþáîé ÈÑÎ,
ñîõðàíåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî çàðÿäà. Äåëî â òîì, ÷òî âåëè÷èíà ÷òî âñåãäà u<ñ, ò.å. ñêîðîñòü äâèæåíèÿ çàðÿäà, ñâÿçàííîãî ñ
îáúåìà, â êîòîðîì íàõîäèòñÿ ýëåêòðè÷åñêèé çàðÿä, ìåíüøå â ÈÑÎ âåùåñòâåííîé ÷àñòèöåé (òåëîì), âñåãäà ìåíüøå ñêîðîñòè ñâåòà â
L, ÷åì â ÈÑÎ L′ , èç-çà îòíîñèòåëüíîñòè ïðîäîëüíûõ ðàçìåðîâ âàêóóìå.
îáúåìà, çàíèìàåìîãî çàðÿäîì: dV = dV0 1 − β 2 . Íî âåëè÷èíà
§ 17. Îòíîñèòåüíîñòü äåëåíèÿ åäèíîãî ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ
ñàìîãî çàðÿäà, íàõîäÿùåãîñÿ â ýòîì îáúåìå, äëÿ îáîèõ ÈÑÎ íà ýëåêòðè÷åñêîå è ìàãíèòíîå
áóäåò îäíîé è òîé æå:
ρ0 Ïî ñóùåñòâó, âîçìîæíîñòü ïóòåì ñîîòâåòñòâóþùåãî âûáî-
dq = dV ⋅ ρ = dV0 1 − β 2 ⋅ = dV0 ρ 0 = dq0 = èíâ. ðà ÈÑÎ îáíàðóæèòü èëè òîëüêî ýëåêòðè÷åñêîå, èëè òîëüêî
1− β 2
ìàãíèòíîå, èëè è òî è äðóãîå âîçäåéñòâèå ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ
Íåçàâèñèìîñòü âåëè÷èíû çàðÿäà îò ñêîðîñòè åãî äâèæåíèÿ íà çàðÿäû è òîêè áûëî èçâåñòíî è â êëàññè÷åñêîé, äî
îáóñëîâëèâàåò íåéòðàëüíîñòü àòîìà, íåñìîòðÿ íà îãðîìíóþ ðåëÿòèâèñòñêîé ýëåêòðîäèíàìèêå. Äåéñòâèòåëüíî, êëàññè÷åñêàÿ
ñêîðîñòü äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ â àòîìå. Òî÷íî òàê æå îñòàåòñÿ
r r
ôîðìóëà äëÿ ñèëû Ëîðåíöà F = qE + q uB ðàñïàäàåòñÿ íà äâà [r r ]
íåéòðàëüíûì êóñîê ìåòàëëà ïðè åãî íàãðåâàíèè, õîòÿ ïðîèñõîäèò ñëàãàåìûõ: ïåðâîå îïðåäåëÿåò ýëåêòðè÷åñêóþ ÷àñòü ýòîé ñèëû,
çíà÷èòåëüíîå èçìåíåíèå ñêîðîñòè êèíåòè÷åñêîãî äâèæåíèÿ âòîðîå ìàãíèòíóþ ÷àñòü. Ïîñêîëüêó ìàãíèòíîå äåéñòâèå
ñâîáîäíûõ ýëåêòðîíîâ ýëåêòðîíîâ ïðîâîäèìîñòè ïî èñïûòûâàåò òîëüêî äâèæóùèéñÿ çàðÿä, òî ïåðåõîäÿ â ÈÑÎ, â
ñðàâíåíèþ èçìåíåíèÿ ñêîðîñòè êîëåáàòåëüíîãî äâèæåíèÿ èîíîâ êîòîðîé ýòîò çàðÿä áóäåò íåïîäâèæíûì, ïðèáîðû íå îáíàðóæàò
êðèñòàëëè÷åñêîé ðåøåòêè. ìàãíèòíîãî äåéñòâèÿ. Íî íèêàêîãî èñ÷åçíîâåíèÿ (èëè
114 115
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 56
- 57
- 58
- 59
- 60
- …
- следующая ›
- последняя »
