Теория относительности. Учебное пособие. Розман Г.А. - 93 стр.

òî÷êè çðåíèÿ, ñòîëü âàæíî, ÷òî ìû ïîñâÿòèì àíàëèçó ýòîãî               Äëÿ ìàòåìàòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ          x′         r
óòâåðæäåíèÿ À. Ýéíøòåéíà îòäåëüíûé î÷åðê.                         ðàññìàòðèâàåìîãî ýêñïåðèìåíòà âîñ-                    a
      êðàòêîì èçëîæåíèè îñíîâ ÑÒÎ (§2) áûëî ïîêàçàíî, ÷òî        ïîëüçóåìñÿ êëàññè÷åñêèìè ôîðìóëàìè          x
ýòà òåîðèÿ îòâåðãëà âñÿêóþ âîçìîæíîñòü îáíàðóæèòü                 ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò è âðåìåíè
àáñîëþòíûé ïîêîé èëè ðàâíîìåðíîå ïðÿìîëèíåéíîå äâèæåíèå           Ãàëèëåÿ (ó÷èòûâàÿ ïðè ýòîì óñêîðåííîå      O′
                                                                  äâèæåíèå ïîäâèæíîé ÑÎ, êîîðäèíàòû                           z′
ñèñòåìû îòñ÷åòà (ëàáîðàòîðèè), íàáëþäàÿ âíóòðè åå êàêîå-ëèáî
                                                                  êîòîðîé îáîçíà÷åíû ñî øòðèõàìè y′
ôèçè÷åñêîå ÿâëåíèå.  ÈÑÎ ïðîñòðàíñòâî îäíîðîäíî è èçîòðîïíî                                                 O
                                                                  (ñì.ðèñ.7)). Íàì èçâåñòíû ñëåäóþùèå                         z
(âñå òî÷êè åãî è âñå íàïðàâëåíèÿ â íåì ðàâíîïðàâíû), à âðåìÿ      ôîðìóëû ïðåîáðàçîâàíèÿ êîîðäèíàò è y          Ðèñ. 7.
òå÷åò ðàâíîìåðíî, ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè ìîæíî ïðèíÿòü çà           âðåìåíè êëàññè÷åñêîé ôèçèêè - ôîðìó-
íà÷àëî îòñ÷åòà âðåìåíè. Ýòè ñâîéñòâà ïðîñòðàíñòâà è âðåìåíè â     ëû Ãàëèëåÿ (ñì.ôîðìóëû 2.2):
ÑÒÎ îáóñëîâëåíû òåì, ÷òî â ÑÒÎ íå ó÷èòûâàåòñÿ ñóùåñòâîâàíèå                        õ’= õ-00’; y’=y; z’=z; t’=t,         (6.1)
ãðàâèòàöèîííîãî ïîëÿ, íå ðàññìàòðèâàþòñÿ ÿâëåíèÿ â                ãäå ïðè óñêîðåííîì äâèæåíèè øòðèõîâàííîé ÑÎ ÎΓ=at 2/2.
íåèíåðöèàëüíûõ ñèñòåìàõ îòñ÷åòà (ÍÑÎ).                                 Äëÿ íàøåé çàäà÷è ýòè ôîðìóëû ìîæíî çàïèñàòü òàê:
     Åñòåñòâåííî âîçíèêàåò âîïðîñ: íåëüçÿ ëè îáíàðóæèòü                                        at 2
óñêîðåííîå äâèæåíèå ÑÎ (ôèçè÷åñêîé ëàáîðàòîðèè) ñ ïîìîùüþ                          x′ = x −         ; y’=y; z’=z; t’=t.                      (6.2)
                                                                                                2
íàáëþäåíèÿ ÿâëåíèé, ïðîèñõîäÿùèõ âíóòðè ÍÑÎ? Åñëè ýòî                   Ïðîâåðèì, áóäåò ëè â ýòîì ýêñïåðèìåíòå âûïîëíÿòüñÿ 2-îé
óäàñòñÿ ñäåëàòü, òî ìû ðàçðåøèì ïðîáëåìó îá óñòàíîâëåíèè          çàêîí êëàññè÷åñêîé ìåõàíèêè, áóäåò ëè îí èíâàðèàíòåí (ò.å. áóäåò
àáñîëþòíîãî ïîêîÿ è äâèæåíèÿ è òåì ñàìûì óòâåðäèì âçãëÿäû         ëè îí èìåòü îäèí è òîò æå âèä âî âñåõ ÑÎ). Äëÿ ýòîãî ñîñòàâèì
È. Íüþòîíà íà ñóùåñòâîâàíèå àáñîëþòíîãî ïðîñòðàíñòâà è            âûðàæåíèå, ñâÿçûâàþùåå óñêîðåíèå òåëà â 2-õ ÑÎ (íàïîìíèì, ÷òî
âðåìåíè (ñì.§ 2).                                                 â ÈÑÎ óñêîðåíèå - èíâàðèàíò, ò.å. âî âñåõ ÈÑÎ èìååò îäíî è òî
                                                                  æå çíà÷åíèå). Ñîñòàâèì ñíà÷àëà ïåðâûå ïðîèçâîäíûå îò ôîðìóë
     à) Ïîñòóïàòåëüíî è óñêîðåííî äâèæóùàÿñÿ ñèñòåìà îòñ÷åòà.     (6.2), ïîëó÷èì:
     Äëÿ ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è ðàññìîòðèì ñëåäóþùóþ                         u′x ′ = u x − at ,   u′y ′ = u y ,      u′z ′ = u z .
ñèòóàöèþ. Ïóñòü “Ëàáîðàòîðèÿ” (ò.å. ÑÎ) íàõîäèòñÿ òàê äàëåêî îò       Âòîðîå äèôôåðåíöèðîâàíèå äàåò:
âñåõ òÿãîòåþùèõ òåë, ÷òî âñå ïðåäìåòû ⠓Ëàáîðàòîðèè” íåâåñîìû,
                                                                                    Wx′′ = Wx − a;        W y′′ = W y ;        Wz′′ = Wz .
íåò îðèåíòèðóþùèõ ïîíÿòèé êàê “âåðõ” è “íèç”. Âñå âåùåñòâåííûå
ïðåäìåòû áóäóò âèñåòü íåïîäâèæíî (îòíîñèòåëüíî ñòåíîê                  Çàïèøåì ýòè òðè ñîîòíîøåíèÿ â åäèíîé âåêòîðíîé ôîðìå:
                                                                                         r    r r
ëàáîðàòîðèè), ëèáî áóäóò äâèãàòüñÿ ðàâíîìåðíî è ïðÿìîëèíåéíî                            W ′ = W − a. .                   (6.3)
áóäó÷è ïðåäîñòàâëåííûìè ñàìèì ñåáå. Òåïåðü èçìåíèì óñëîâèÿ             Ìû îáíàðóæèâàåì, ÷òî óñêîðåíèå â íàøåé çàäà÷å íå ÿâëÿåòñÿ
ýêñïåðèìåíòà, ïðèäàâ ëàáîðàòîðèè óñêîðåííîå äâèæåíèå ñ            àáñîëþòíîé, èíâàðèàíòíîé âåëè÷èíîé: åñëè â ÑÎ “L” óñêîðåíèå
óñêîðåíèåì â íàïðàâëåíèè îñè ÎÕ (ðèñ.7). Íåçàêðåïëåííûå òåëà      ðàâíî íóëþ W=0, òî â ÑÎ “L’” îíî îòëè÷íî îò íóëÿ è ñîâïàäàåò
ïðèîáðåòóò îòíîñèòåëüíî ëàáîðàòîðèè óñêîðåíèå, íàïðàâëåííîå       ñ óñêîðåíèåì ÑÎ “L’ ”, âçÿòûì ñî çíàêîì “—”: . Òàêîé ðåçóëüòàò
ïðîòèâ äâèæåíèÿ ÑÎ. Çàêðåïëåííûå æå òåëà (ñ ïîìîùüþ ïðóæèí        óêàçûâàåò íà òî, ÷òî â óñêîðåííî äâèæóùåéñÿ ÑÎ
èëè íèòåé) âûçîâóò íàòÿæåíèå ïðóæèí èëè íèòåé.                    (íåèíåðöèàëüíîé ÑÎ) “L’ ” âòîðîé çàêîí ìåõàíèêè Íüþòîíà íå

182                                                                                                                                                  183