Теория относительности. Учебное пособие. Розман Г.А. - 96 стр.

                       y
                y′                  M                                   d 2 x d 2 x′          d 2 y′              dx′      dy ′       
                                                                 Wx =        =       cos ωt −        sin ωt − 2ω  sin ωt +      cosωt  −
                                                                                                                                      
                                                                           2      2               2
                                                                        dt     dt              dt                  dt       dt
                                    ϕ
                                        x′
                                                                 − ω 2 [x′ cosωt − y ′sin ωt ];
                                ϕ
                                                                        d 2 y d 2 y′          d 2 x′              dy′      dx ′       
                            ϕ                                    Wy =        =       cos ωt +        sin ωt − 2ω  sin ωt −      cosωt  −
                                                                                                                  dt                  
                                                                           2      2               2
                      O                 x                               dt     dt             dt                            dt
                                                                                                                                                 ( 6.9)
                           Ðèñ. 8.                               − ω 2 [y ′ cosωt − x′ sin ωt ];
                                                                        d 2 z d 2 z′
                                                                 Wz =        = 2 .
ïðîäîëæàþò ïðèòÿãèâàòüñÿ äðóã ê äðóãó (èìååòñÿ â âèäó                   dt 2  dt
ïîñëåäíèé ñëó÷àé äâèæåíèÿ ÍÑÎ)?
                                                                   Ïî çàêîíó, âûðàæåííîìó ôîðìóëàìè (6.8), áóäóò èçìåíÿòüñÿ
    Íî ïðåæäå, ÷åì äàòü îòâåò íà ýòîò íåîæèäàííûé, íî î÷åíü    è êîìïîíåíòû ñèëû F:
âàæíûé äëÿ íàøåé òåîðèè âîïðîñ, ñäåëàåì äàëüíåéøåå îáîáùåíèå
                                                                                        Fx = Fx′′ cosωt − Fy′′ sin ωt,
ïðèíöèïà ýêâèâàëåíòíîñòè, ðàññìîòðåâ äðóãîé êëàññ ÍÑÎ -
âðàùàþùèåñÿ ÑÎ.                                                                          Fy = Fy′′ cosωt − Fx′′ sin ωt ,
                                                                                                                                                (6.10)
                                                                                         Fz = Fz′′ .
     á) Âðàùàþùàÿñÿ ñèñòåìà îòñ÷åòà.
                                                                     ÈÑÎ “L” ñïðàâåäëèâ 2-îé çàêîí Íüþòîíà, ïîýòîìó ìîæíî
     Äëÿ óïðîùåíèÿ çàäà÷è ðàññìîòðèì ÷àñòíûé ñëó÷àé. Ïóñòü
                                                               ñîñòàâèòü ñëåäóþùèå ïðîåêöèè ôîðìóëû ýòîãî çàêîíà:
ÍÑÎ “L’” âðàùàåòñÿ âîêðóã îñè 0z èíåðöèàëüíîé ÑÎ “L” ñ
                                                                               FX = mWX ; FY = mWY ; FZ = mWZ .     (6.11)
óãëîâîé ñêîðîñòüþ ω (ðèñ.8). Ôîðìóëû ïåðåõîäà îò íå
                                                                     ÍÑÎ “L’ ” óðàâíåíèå äâèæåíèÿ â ïðîåêöèÿõ íà îñè
øòðèõîâàííûõ ê øòðèõîâàííûì êîîðäèíàòàì èìåþò âèä
                                                               êîîðäèíàò çàïèøåòñÿ òàê:
(íåðåëÿòèâèñòñêèé ñëó÷àé):
                x’ = xcos ϕ + ysin ϕ ;                                                                                       (                       )
                                                                                            Wx′′ cosωt − W y′′ sin ωt − 2ω v′x ′ sin ωt + v′y ′ cosωt − 
                                                               Fx′′ cosωt − Fy′′ sin ωt = m                                                             ;
                y’ = ycos ϕ - xsin ϕ ;             (6.7)                                     − ω (x′ cosωt − y′ sin ωt )                               
                                                                                                  2

                z’ = z; t’ = t; ϕ = ω t.
                                                                                                                                                (6.12)
     Íàì ïîòðåáóþòñÿ è îáðàùåííûå ôîðìóëû:
                x = x’cos ω t - y’sin ω t;                                                                                  (                        )
                                                                                            Wt′′ cosωt + Wx′′ sin ωt − 2ω v′y ′ sin ωt − v′x ′ cosωt −
                y = y’cos ω t + x’sin ω t;         (6.8)       Fy′′ cosωt − Fx′′ sin ωt = m                                                           ;
                                                                                             − ω ( y ′ cosωt + x′ sin ωt )                           
                                                                                                  2
                z = z’,       t = t’.
     Äëÿ ñîñòàâëåíèÿ óðàâíåíèé äâèæåíèÿ íåîáõîäèìî íàéòè       Fz′′ = mWz′′ .
ïðîåêöèè óñêîðåíèÿ. Ïðîäèôôåðåíöèðóåì ôîðìóëû (6.8) ïî             Ðåøàÿ ñîâìåñòíî ýòó ñèñòåìó óðàâíåíèé, ìîæíî ïîëó÷èòü
âðåìåíè äâàæäû:                                                áîëåå êîìïàêòíóþ ôîðìó çàïèñè ïðîåêöèé óðàâíåíèÿ äâèæåíèÿ
                                                               â ÑÎ “L’ ” (ïðåäîñòàâëÿåì ýòó îïåðàöèþ îñóùåñòâèòü ÷èòàòåëþ
                                                               ñàìîñòîÿòåëüíî):

188                                                                                                                                                      189