Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 28 стр.

                                                                     28

                            ⎛ ∂p ⎞  R
                            ⎜    ⎟ = .
                            ⎝ ∂T ⎠V V
     Из уравнения (48) следует:
                                  ⎛ ∂U ⎞
                                  ⎜    ⎟ = 0.
                                  ⎝ ∂V ⎠ T
 Это означает, что внутренняя энергия идеального газа не зависит от
его объема, т.е. не зависит от расстояния между частицами этого газа.
Это естественно, так как, по определению, между частицами идеально-
го газа нет взаимодействия на расстоянии. Исходя из определения энер-
гоемкости при постоянном объеме
                                 ⎛ ∂U ⎞
                                 ⎜    ⎟ = CV ,
                                 ⎝ ∂T ⎠V
считая эту энергоемкость для идеального газа постоянной величиной,
получаем:
                      U = CV T + U 0 ,                        (49)
где U 0 - постоянная интегрирования.
     Аналогично можно найти калорическое уравнение и для газа Ван-
дер-Ваальса.
     Применим соотношение (48) и для нахождения разности энерго-
емкостей C p − CV .
     Ранее мы получили выражение (24):
                                   ⎡ ⎛ ∂U ⎞      ⎤⎛ ∂V ⎞
                        С p − CV = ⎢⎜      ⎟ + p ⎥⎜     ⎟ .
                                   ⎣⎝  ∂ V ⎠T    ⎦ ⎝ ∂T ⎠ p
      Выразим отсюда множитель, стоящий в квадратных скобках и
подставим в формулу (48):
                                   ⎛ ∂p ⎞ ⎛ ∂V ⎞
                      С P − CV = T ⎜    ⎟ ⎜     ⎟ .           (50)
                                   ⎝ ∂T ⎠V ⎝ ∂T ⎠ p
     Используя соотношение (6) и выражения для коэффициентов
α и γ (см. (7)), получаем:
                                         1
                      C p − CV = VTα 2       .                (51)
                                         γ