Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 34 стр.

                                                                    34
  Внутренняя энергия. Первое термодинамическое тождество

      Второй метод, в принципе, мы также уже использовали при полу-
чении основного термодинамического тождества для простой системы,
находящейся под внешним давлением р. При этом нам удалось устано-
вить, что и внутренняя энергия и энтропия являются функциями состо-
яния и обладают полными дифференциалами. Продолжим анализ ос-
новного термодинамического тождества, записав его так:
                   dU = TdS − pdV .                          (53)
      В общем случае термодинамическая функция может быть функци-
ей разных параметров. В случае формулы (53) мы можем утверждать,
что внутренняя энергия задана нам как функция энтропии и объема:
                  U= U(S, V) .                               (54)
      Ранее было показано, что внутренняя энергия является характери-
стической функцией состояния. А потому она обладает полным диффе-
ренциалом относительно своих переменных. Считая, что внутренняя
энергия является функцией энтропии и объема, составим полный диф-
ференциал:
                       ⎛ ∂U ⎞      ⎛ ∂U ⎞
                  dU = ⎜    ⎟ dS + ⎜    ⎟ dV .               (55)
                       ⎝ ∂S ⎠ V    ⎝ ∂V ⎠ S
    Сравнивая правые стороны равенств (53) и(55), получаем два диф-
ференциальных уравнения состояния системы:
                     ⎛ ∂U ⎞           ⎛ ∂U ⎞
                  T =⎜    ⎟ ,      −p=⎜    ⎟ .               (56)
                     ⎝ ∂S ⎠V          ⎝ ∂V ⎠ S
     Первое из уравнений (56) может служить определением темпера-
туры, так как позволяет теоретически рассчитать этот параметр, если
известна зависимость внутренней энергии от энтропии в процессе, про-
исходящем при постоянном объеме.
     Известно, что между коэффициентами полного дифференциала
существует связь, называемая соотношением взаимности. Составим это
соотношение:
                  ⎡ ∂ ⎛ ∂U ⎞ ⎤     ⎡ ∂ ⎛ ∂U ⎞ ⎤
                  ⎢    ⎜    ⎟ ⎥ =⎢ ⎜         ⎟ ⎥ ,           (57)
                  ⎣ ∂V ⎝ ∂S ⎠V ⎦ S ⎣ ∂S ⎝ ∂V ⎠ S ⎦V
или, используя оба уравнения (56), запишем соотношение (57) так: