Термодинамика и статистическая физика. Розман Г.А. - 36 стр.

                                                                    36
энергии (или термодинамического потенциала Гельмгольца), смысл назва-
ния мы установим ниже.
     Составим полный дифференциал от выражения (59):
                   dF = dU − TdS − SdT .                    (60)
     Воспользуемся основным термодинамическим тождеством, запи-
санным в форме (53), и объединим его с равенством (60). После сокра-
щения подобных членов, входящих с разными знаками, получаем:
                  dF = − pdV − SdT .                        (61)
     Соотношение (61) позволяет установить функциональную зависи-
мость свободной энергии от параметров. Утверждаем, что функция F
является функцией объема и температуры: F = F(V, T). Исходя из этого
и считая свободную энергию термодинамическим потенциалом, соста-
вим полный дифференциал этой функции как функции объема и темпе-
ратуры:
                           ⎛ ∂F ⎞      ⎛ ∂F ⎞
                      dF = ⎜    ⎟ dV + ⎜    ⎟ dT .           (62)
                           ⎝ ∂V ⎠ T    ⎝ ∂T ⎠ V
     Сравнивая правые части выражений (61) и (62), получаем следую-
щие уравнения в дифференциальной форме, которые по сути дела явля-
ются уравнениями состояния системы, свободная энергия которой нам
известна как функция объема и температуры:
                      ⎛ ∂F ⎞        ⎛ ∂F ⎞
                      ⎜    ⎟ = − p; ⎜    ⎟ = −S.             (63)
                      ⎝ ∂V ⎠ T      ⎝ ∂T ⎠V
     Поскольку свободная энергия, являясь функцией состояния, обла-
дает полным дифференциалом, то коэффициенты полного дифферен-
циала удовлетворяют соотношению взаимности. Составим это соотно-
шение:
                       ⎛ ∂ ⎛ ∂F ⎞ ⎞      ⎛ ∂ ⎛ ∂F ⎞ ⎞
                       ⎜              ⎟  ⎜              ⎟
                       ⎜ ∂T ⎜⎝ ∂V ⎟⎠ ⎟ = ⎜ ∂V ⎜⎝ ∂T ⎟⎠ ⎟ ,
                       ⎝            T ⎠V ⎝            V ⎠T

или, учитывая (63):
                      ⎛ ∂p ⎞    ⎛ ∂S ⎞
                      ⎜     ⎟ =⎜     ⎟ .                     (64)
                      ⎝ ∂ T ⎠ V ⎝ ∂V ⎠ T
     Уравнение (64) является новой формой записи уравнения состоя-
ния термодинамической системы в изохоро – изотермических процес-
сах. Оно получило название второго термодинамического тождества.
     Из равенства (62) следует, что в изохоро – изотермических процес-