Методы моделирования теплоэнергетических процессов. Ртищева А.С. - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

12
1. МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО
СОСТОЯНИЯ ЛОПАТОК ТУРБОМАШИН
1.1.
Математическая формулировка нестационарной задачи расчета
теплового состояния лопатки турбомашины
Математическая формулировка нестационарной задачи расчета теплового
состояния лопатки турбомашины включает в себя дифференциальное
уравнение энергии вида
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
z
T
zy
T
yx
T
x
T
с
ллллл
λλλ
τ
ρ
,
(1.1)
где
Т – температура, К; x, y, z – координаты;
τ
– время;
λ
л
, с
л
,
ρ
л
– коэффициент
теплопроводности, удельная теплоемкость и плотность материала лопатки
соответственно.
Уравнение дополняется начальными и граничными условиями.
Используются граничные условия третьего рода, которые в аналитическом виде
записываются следующим образом:
для поверхности лопатки со стороны газа
()
1wwадг
w
л
TT
n
T
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
αλ
;
(1.2)
для поверхности лопатки со стороны охладителя
()
охлwохл
w
л
TT
n
T
−=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−
2
αλ
,
(1.3)
где
1w
T ,
2w
T ,
wад
T
,
охл
T – соответственно температура поверхности лопатки со
стороны рабочего тела,
К; температура поверхности лопатки со стороны
охладителя,
К; адиабатная температура стенки; температура охладителя, К;
г
α
,
охл
α
– соответственно коэффициенты теплоотдачи газа и охладителя;
w
n
T
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
–
градиент температур в лопатке в направлении нормали к ее поверхности.
1.2.
Численный метод расчета теплового состояния лопатки
турбомашины
Для перехода от дифференциального уравнения (1.1) к конечно-
разностному уравнению используется метод тепловых балансов. При этом
лопатка разбивается на конечное число элементов (рис. 1.1). Каждому
расчётному элементу присваивается свой номер (
i, j, k), при этом используется
не декартова, а цилиндрическая система координат (
r, φ, x).
Из закона сохранения энергии следует, что сумма всех входящих и
выходящих за время
∆
τ
тепловых потоков равна изменению энтальпии
рассматриваемого элемента лопатки (конечного объёма)

Страницы