Методы моделирования теплоэнергетических процессов. Ртищева А.С. - 11 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

10
При составлении разностной схемы по шаблону, приведенному на рис. 3,
а
для вычисления функции в узле
i слоя k + 1 используют значения функции в
узлах
i – 1, i и i + 1 слоя k. Такую разностную схему называют явной. Каждое
разностное уравнение здесь содержит только одно неизвестное значение
функции.
Разностная схема, построенная по шаблону, показанному на рис. 3, б,
содержит в каждом каждом уравнении для вычисления неизвестной величины в
узле
i слоя k + 1 еще две неизвестные величины: значения функции в узлах i – 1
и
i + 1 слоя k + 1. Такую схему называют неявной. Расчет значений функции на
слое
k + 1 в этом случае осуществляется путем решения системы разностных
уравнений, записанных для всех узлов слоя
k + 1.
4.
Методы составления и решения разностных уравнений.
Выделяют три основных способа составления разностных схем на
заданном шаблоне: метод разностной аппроксимации, метод баланса и метод
неопределенных коэффициентов.
Метод разностной аппроксимации, как отмечалось выше, заключается в
том, что все производные, входящие в дифференциальные уравнения и условия
однозначности, заменяют отношением конечных разностей соответствующих
величин, взятых
в узлах сетки. Разностная аппроксимация может быть
представлена в разной форме. Так, производная
dx
dy
может быть
аппроксимирована следующими выражениями:
x
yy
dx
dy
ii
∆
−
≈
+1
;
(6)
x
yy
dx
dy
ii
∆
−
≈
−1
;
(7)
x
yy
dx
dy
ii
∆
−
≈
−+
2
11
.
(8)
Схемы (6) и (7) соответствуют первому порядку аппроксимации, а схема
(8) – второму порядку аппроксимации. Схема (8) является более точной.
Метод баланса является более универсальным методом. Область
исследования разбивается на элементарные ячейки, связанные определенным
образом с выбранным шаблоном, а далее для каждой ячейки составляют
баланс, соответствующий физическому закону сохранения.
Разностная схема, составленная таким образом,
что закон сохранения
выполняется для каждой элементарной ячейки и не нарушается в результате
суммирования по всем ячейкам, т. е. выполняется для всей области
исследования, называется
консервативной. Применение консервативных схем
обеспечивает высокую точность решения.

Страницы