ВУЗ:
Составители:
11
Метод неопределенных коэффициентов заключается в том, что разностная
схема формально представляется в виде линейной комбинации значений
функции в узлах шаблона.
Так, для шаблона приведенного на рис. 3,
а разностная схема будет иметь
вид
0
111
=
+
+
+
++− k,ik,ik,ik,i
dycybyay
.
(9)
Неизвестные коэффициенты
a, b, c, d находят исходя из условия
обеспечения наименьшей для выбранного шаблона погрешности
аппроксимации.
Метод неопределенных коэффициентов более удобен по сравнению с
методом разностной аппроксимации при использовании треугольных,
пятиугольных и т. д. Сеток, однако по сравнению с первыми двумя методами
применяется реже из-за его сравнительной громоздкости.
Сходимость разностных схем является следствием правильной
аппроксимации дифференциальных уравнений разностными и устойчивостью
последних. Устойчивость явных разностных схем зависит от выбора шагов
сетки. В отличие от явных неявные разностные схемы являются безусловно
устойчивыми, поэтому при использовании неявных схем есть возможность
проводить расчеты при достаточно больших значениях шагов сетки. В этом
преимущество неявных схем.
Решение явных разностных схем затруднений
не вызывает. Здесь для
расчета неизвестных значений функции в каждом узле каждого слоя
используется одно уравнение с одним неизвестным. В этом преимущество
явных схем.
При использовании неявных разностных схем значения функции в узлах
сетки на каждом слое находят в результате решения системы уравнений.
Наиболее удобным и экономичным с точки зрения
затрат машинного времени
при решении таких систем часто оказывается метод прогонки.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
