Методы моделирования теплоэнергетических процессов. Ртищева А.С. - 10 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Рис. 1. Прямоугольная сетка для двумерной

задачи

Рис. 2. Сетка из прямоугольных

параллелепипедов для трехмерной задачи

Чем выше порядок аппроксимации, тем меньше при той же сетке

погрешность, обусловленная заменой дифференциального уравнения

разностным. Однако при этом существенно усложняется и разностная схема,

поэтому разностные схемы высокого порядка (2

) используются редко.

Наиболее часто для двумерных задач применяется прямоугольная сетка,

узлы которой лежат на пересечении прямых, параллельных координатным осям

(рис. 1), а для трехмерных – сетка из прямоугольных параллелепипедов, узлы

которой лежат на пересечении плоскостей, параллельных координатным осям

(рис. 2). Если область исследования является кругом, цилиндром или шаром, то

обычно переходят к

полярной, цилиндрической или сферической системе

координат, соответственно меняется и вид сетки.

Одна из независимых переменных может иметь смысл времени

Совокупность узлов сетки с параметрами, принадлежащими одному моменту

времени, называют

слоем. В дальнейшем из всей совокупности узлов выделяют

узлы внутренние и граничные. Значения искомой функции во внутренних узлах

находят в результате решения системы разностных уравнений, а в граничных

узлах определяют из граничных условий.

При записи разностного уравнения для какого-либо узла используют

значения функции в узлах, лежащих в окрестности рассматриваемого.

Конфигурацию

этих узлов называют шаблоном разностной схемы. На рис. 3

показаны варианты шаблонов для нестационарной одномерной задачи.

а б

Рис. 3. Примеры шаблонов для стационарной одномерной задачи: явная схема, а; неявная

схема, б