Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Ртищева А.С. - 129 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

128
14. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ НЕСТАЦИОНАРНОМ РЕЖИМЕ
14.1. Условия подобия нестационарных температурных полей
Основной задачей расчета теплопроводности при нестационарном режиме
является определение зависимости температурного поля от времени, а также
количества полученной (отданной) телом теплоты по истечении определенного
времени.
Дифференциальное уравнение энергии в твердом теле без внутренних
источников теплоты имеет вид
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
2
2
2
2
2
2
z
T
y
T
x
T
a
T
τ
.
(14.1)
Характер взаимодействия тела с окружающей средой опишем граничными
условиями третьего рода
()
0=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
−=−
n
стfw
x
T
TT
λα
.
(14.2)
где
λ
ст
– теплопроводность стенки;
n
T
∂
∂
− температурный градиент в твердом
теле.
При равномерном температурном поле в начальный момент процесса
теплообмена временные условия имеют вид:
при 0
=
τ
/
T
T
= .
Обозначим избыточную температуры в любой точке тела в произвольный
момент времени через
θ
:
f
TT
−
=
θ
.
(14.3)
Для точек расположенных на поверхности и в центре стенки:
fww
TT −=
θ
;
f
TT
−
=
00
θ
.
(14.4)
Для начального момента времени:
f
//
TT −=
θ
.
(14.5)
Безразмерная избыточная температура
/
~
θ
θ
θ
= .
(14.6)
Обозначим безразмерные координаты:
l
x
x
~
=
;
l
y
y
~
=
;
l
z
z
~
=
, где l –
характерный размер тела.
Приведем уравнение (14.1) к безразмерному виду.
2
2
22
2
x
~
~
l
x
T
/
∂
∂
=
∂
∂
θθ
;
2
2
22
2
y
~
~
ly
T
/
∂
∂
=
∂
∂
θθ
;
2
2
22
2
z
~
~
l
z
T
/
∂
∂
=
∂
∂
θθ
;
τ
θ
θ
τ
∂
∂
=
∂
∂
~
T
/
.
(14.7)

Страницы