Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Ртищева А.С. - 132 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

131
Значение постоянной разделения переменных найдем из граничного
условия:
βδβ
θ
τβ
δ
sineC
x
a
x
2
−
±=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
m ;
(14.23)
βδθ
τβ
cosCe
a
w
2
−
= .
(14.24)
Подставив эти выражения в условие (14.12), получим
βδ
λ
α
βδβ
cossin
ст
=
(14.25)
или
Bi
ctg
ϕ
ϕ
= ,
(14.26)
где
βδ
ϕ
=
;
ст
Bi
λ
αδ
= .
Это трансцендентное уравнение решается обычно графическим путем.
Общее решение этого уравнения имеет вид
∑
∞
=
−
=
1
2
i
i
Fo
i
x
coseC
i
δ
ϕ
θ
ϕ
.
(14.27)
При записи этого уравнения сделана следующая замена:
Fo
a
aa
2
2
2
2
2
2
ϕ
δ
τ
ϕτ
δ
ϕ
τβ
===
.
(14.28)
Коэффициенты ряда
C
i
определяются из начального условия:
iii
i
/
i
cossin
sin
C
ϕϕϕ
ϕ
θ
+
=
2.
(14.29)
Таким образом,
Fo
i
iii
ii
/
i
e
cossin
x
~
cossin
2
1
2
ϕ
ϕϕϕ
ϕ
ϕ
θθ
−
∞
=
∑
+
=
(14.30)
или
Fo
i
iii
ii
i
e
cossin
x
~
cossin
~
2
1
2
ϕ
ϕϕϕ
ϕ
ϕ
θ
−
∞
=
∑
+
= ,
(14.31)
где
δ
x
x
~
= .
Результаты решения задач нестационарной теплопроводности для
одномерного температурного поля могут быть применены при расчете
температуры тел с двумерными и трехмерными температурными полями.
В качестве примера рассмотрим охлаждение бруса бесконечной длины с
прямоугольным сечением (рис. 14.2).

Страницы