Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Ртищева А.С. - 41 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

40
Результирующее количество теплоты, подведенное через грани,
перпендикулярные оси
x:
() ( )
τ
τττ
dxdydzd
x
q
dxxQxQQ
x
xxx
∂
∂
−=+−= .
(3.90)
Аналогично определяется результирующее количество теплоты,
подведенное через остальные грани, перпендикулярные осям
y и z.
Результирующее количество теплоты, подведенное к выделенному объему
будет иметь вид
τ
τ
dxdydzd
z
q
y
q
x
q
Q
z
y
x
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=
.
(3.91)
С учетом
закона Фурье:
grad
T
q
λ
−
= ,
(3.92)
где
λ
− коэффициент теплопроводности;
k
x
T
j
y
T
i
x
T
gradT
r
rr
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
−
температурный градиент. Подробно закон Фурье будет рассмотрен в третьей
части пособия, посвященной теории тепломассообмена.
Уравнение (3.91) можно представить в виде
τλλλ
τ
dxdydzd
z
T
zy
T
yx
T
x
Q
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
−= .
(3.93)
При наличии внутренних источников теплоты
τ
τ
dxdydqQ
VV
=
,
(3.94)
где
q
V
– мощность внутренних источников теплоты.
Таким образом,
дифференциальное уравнение энергии будет иметь вид
()
()()
V
zzyyzxxzzyzyyxxy
zxzyxyxxzyx
q
z
T
zy
T
yx
T
x
www
x
www
y
www
x
ZwYwXw
d
W
uD
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+
+++
∂
∂
+++
∂
∂
+
+++
∂
∂
+++=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
λλλ
στττστ
ττσ
τ
ρ
2
2
.
(3.95)
Используя закон трения Стокса, а также пренебрегая изменением во
времени кинетической энергии и действием массовых сил можно получить
Фq
z
T
zy
T
yx
T
x
Wpdiv
d
Du
V
++
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
∂
∂
+−=
λλλ
τ
ρ
r
.
(3.96)

Страницы