Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Ртищева А.С. - 39 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

38
Система уравнений (3.75) описывает движение вязкой сжимаемой
жидкости (газа). Для несжимаемой жидкости 0
=
Wdiv
r
, поэтому уравнения
Навье-Стокса упрощаются
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=
2
2
2
2
2
2
z
w
y
w
x
w
x
p
X
d
Dw
xxxx
µ
τ
ρ
;
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=
2
2
2
2
2
2
z
w
y
w
x
w
y
p
Y
d
Dw
yyyy
µ
τ
ρ
;
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=
2
2
2
2
2
2
z
w
y
w
x
w
z
p
Z
d
Dw
zzzz
µ
τ
ρ
.
(3.76)
Для идеальной среды
0=
µ
из уравнений (3.76) получим
x
p
X
d
Dw
x
∂
∂
−=
τ
ρ
;
y
p
Y
d
Dw
y
∂
∂
−=
τ
ρ
;
z
p
Z
d
Dw
z
∂
∂
−=
τ
ρ
.
(3.77)
или
x
p
X
z
w
w
y
w
w
x
w
w
w
x
z
x
y
x
x
x
∂
∂
−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ρρτ
11
;
y
p
Y
z
w
w
y
w
w
x
w
w
w
y
z
y
y
y
x
y
∂
∂
−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ρρτ
11
;
z
p
Z
z
w
w
y
w
w
x
w
w
w
z
z
z
y
z
x
z
∂
∂
−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ρρτ
11
.
(3.78)
Эти уравнения называются уравнениями Эйлера и описывают движение
идеальной сплошной среды.
3.2.4. Дифференциальное уравнение энергии
Рассмотрим движение сплошной среды, полагая скорость, плотность,
напряжения и массовые силы непрерывными функциями времени и координат.
В декартовой системе координат выделим элемент в виде прямоугольного
параллелепипеда (рис. 3.6). К выделенному объему применяется закон
сохранения полной
энергии E, включающий внутреннюю u и кинетическую
2
2
W
энергию (энергия отнесена к единице массы среды). Изменение за
определенный промежуток времени количества энергии жидкости в
элементарном объеме равно работе L внешних сил, действующих на этот
объем, подводимому (отводимому) количеству теплоты Q
τ
и выделившемуся
количеству теплоты при наличии внутренних источников тепла Q
V
τ
:
τ
τ
τ
ρ
V
QQLdxdydz
d
DE
++= .
(3.79)

Страницы