Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Ртищева А.С. - 37 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

36
Векторы напряжений
x
p
r
,
y
p
r
,
z
p
r
, действующих на перпендикулярные
осям
x, y, z соответственно грани, можно выразить через составляющие тензора
напряжений
xzxyxx
kjip
ττσ
r
r
r
r
++=
;
yzyxyy
kjip
τστ
r
r
r
r
++=
;
zyzxzz
kjip
σττ
r
r
r
r
++=
.
(3.69)
Суммарный импульс поверхностных сил
τ
σ
τ
τ
τστ
τ
τ
σ
dxdydzd
zyx
k
zyx
j
zyx
i
I
z
yz
xz
yzyxy
xz
xy
x
P
×
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=
r
rr
r
.
(3.70)
Таким образом, для различных составляющих закона сохранения
количества движения, получаем
()
τ
τ
τ
σ
dxdydzd
zyx
IIIII
xz
xy
x
Rxzxyxxxx
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=∆+∆+∆−∆ ;
()
τ
τ
σ
τ
dxdydzd
zyx
IIIII
yzyxy
Ryzyyyxyy
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=∆+∆+∆−∆ ;
()
τ
σ
τ
τ
dxdydzd
zyx
IIIII
z
yz
xz
Rzzzyzxzz
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=∆+∆+∆−∆ .
(3.71)
Преобразуя эти уравнения получаем
уравнения движения в напряжениях:
()()
(
)
(
)
zyx
X
z
ww
y
ww
x
www
xz
xy
xzx
yx
xxx
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
τ
τ
σρ
ρ
ρ
τ
ρ
;
(
)
(
)
(
)
(
)
zyx
Y
z
ww
y
ww
x
www
yzyxyzyyyyxy
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
τ
τ
ρ
ρ
ρ
τ
ρ
;
()
()
(
)
(
)
zyx
Z
z
ww
y
ww
x
ww
w
z
yz
xz
zz
zy
zx
z
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
σ
τ
τ
ρ
ρ
ρ
τ
ρ
.
(3.72)

Страницы