Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Ртищева А.С. - 38 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

37
Левая часть уравнений (3.72) может быть преобразована как
()()
(
)
(
)
()
()
()
()
()
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
+
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
z
w
y
w
x
w
w
z
w
w
y
w
w
x
w
w
w
z
w
w
z
w
w
y
w
w
y
w
w
x
w
w
x
w
ww
w
z
ww
y
ww
x
www
z
y
x
x
x
z
x
y
x
x
x
z
x
x
z
y
x
x
y
x
x
x
xx
xzx
yx
xxx
ρ
ρ
ρ
τ
ρ
τ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
ρ
τ
ρ
τ
ρ
ρ
ρ
ρ
τ
ρ
.
(3.73)
Аналогично преобразовываются и два других уравнения.
В соответствии с уравнением неразрывности (3.52) последняя сумма в
выражении (3.73), стоящая в квадратных скобках, равна нулю. Обозначим
z
w
w
y
w
w
x
w
w
w
d
Dw
x
z
x
y
x
x
xx
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
ττ
,
(3.74)
где
τ
d
Dw
x
− субстанциальная производная.
Таким образом, получаем уравнения движения в форме
уравнений Навье-
Стокса
:
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
−=
dx
w
z
w
z
dx
w
y
w
y
Wdiv
x
w
xx
p
X
d
Dw
z
x
y
xxx
µ
µµ
τ
ρ
r
3
2
2
;
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
∂
∂
∂
∂
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
−=
dy
w
z
w
z
Wdiv
y
w
ydx
w
y
w
xy
p
Y
d
Dw
z
y
yy
x
y
µ
µµ
τ
ρ
r
3
2
2
;
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
∂
∂
∂
∂
+
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
−=
Wdiv
z
w
z
dy
w
z
w
ydx
w
z
w
xz
p
Z
d
Dw
z
z
y
z
x
z
r
3
2
2
µ
µµ
τ
ρ
.
(3.75)

Страницы