Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Ртищева А.С. - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

39
Работу внешних массовых сил выразим формулой вида
(
)
τ
dxdydzdZwYwXwL
zyxм
+
+= .
(3.80)
Определим работу нормальных и касательных сил, действующих на грани
выделенного объема. Действие на грань ABFE нормальных напряжений
обуславливает работу
()
τ
σ
σ
dydzdwxL
xxx
−
=
.
(3.81)
На грань противоположную грань DCGH:
()
(
)
τ
σ
σ
σ
dydzddx
x
w
wdxxL
xx
xxx
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+=+ .
(3.82)
Работа сжимающих напряжений считается отрицательной, а
растягивающих – положительной.
Результирующая работа нормальных напряжений, действующих на грани,
перпендикулярные оси x:
() ( )
(
)
τ
σ
σσσ
dxdydzd
x
w
dxxLxLL
xx
xxx
∂
∂
=++= .
(3.83)
Аналогично определяется результирующая работа касательных
напряжений, действующих на грани, перпендикулярные оси x:
(
)
τ
τ
τ
dxdydzd
x
w
L
yxy
xy
∂
∂
=
;
()
τ
τ
τ
dxdydzd
x
w
L
zxz
xz
∂
∂
=
.
(3.84)
(3.85)
Аналогичные рассуждения проводятся применительно к граням,
перпендикулярным осям y и z.
Таким образом, работа поверхностных сил будет определяться
выражением вида
()()
()
τ
σττ
τστττσ
dxdydzd
www
x
www
y
www
x
L
zzyyzxxz
zyzyyxxyzxzyxyxx
п
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
++
∂
∂
+
+++
∂
∂
+++
∂
∂
=
.
(3.86)
Работа
L внешних сил определяется как
пм
LLL
+
=
.
(3.87)
Количество теплоты, подведенное через к выделенному объему,
перпендикулярно оси
x, через грань ABFE:
()
τ
τ
dydzdqxQ
xx
=
,
(3.88)
где
q
x
− плотность теплового потока, направленная вдоль оси x, Вт/м
2
.
Количество теплоты, отведенное через грань
DCGH:
()
τ
τ
dydzddx
x
q
qdxxQ
x
xx
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+=+ .
(3.89)

Страницы