Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Ртищева А.С. - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

35
Изменение за время d
τ
количеств движения в выделенном объеме
x
I
∆
,
y
I∆ ,
z
I∆
в направлении осей x, y, z, происходящее за счет изменения плотности
жидкости и ее скорости, выразим соотношениями вида
()
τ
τ
ρ
dxdydzd
w
I
x
x
∂
∂
=∆
;
(
)
τ
τ
ρ
dxdydzd
w
I
y
y
∂
∂
=∆
;
()
τ
τ
ρ
dxdydzd
w
I
z
z
∂
∂
=∆
.
(3.63)
На выделенный объем, в общем случае, действуют внешние массовые
(гравитационные или инерционные) и поверхностные силы. Найдем проекции
импульса массовых сил на оси
x, y, z за время d
τ
.
Для внешней массовой силы
ZkYjXiR
r
r
r
r
++= , отнесенной к единице
объема, имеем
τ
XdxdydzdI
Rx
=
;
τ
YdxdydzdI
Ry
= ;
τ
ZdxdydzdI
Rz
=
.
(3.64)
Проанализируем поверхностные силы. На грань
ABFE, перпендикулярную
оси
x, действует внешняя поверхностная сила
(
)
xP
x
r
, а на противоположную
грань
DCGH (и в противоположном направлении) – сила
(
)
dxxP
x
+
r
.
()
dydzpxP
xx
r
r
=
;
()
dydzdx
x
p
pdxxP
x
xx
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+=+
r
r
r
.
(3.65)
В уравнении (3.65)
x
p
r
− вектор результирующего напряжения,
действующего на площадку, перпендикулярную оси
x.
Вектор импульса результирующей поверхностной силы, действующей на
перпендикулярные оси
x грани выделенного объема,
Px
I
r
определяется
выражением
τ
dxdydzd
x
p
I
x
Px
∂
∂
−=
r
r
.
(3.66)
Заметим, что направление результирующей поверхностной силы,
действующей на перпендикулярные оси
x грани, так же, как и направление ее
импульса, не совпадает с осью
x.
Аналогично получаются выражения для импульсов результирующей
поверхностной силы, действующей на грани, перпендикулярные осям
y и z:
τ
dxdydzd
y
p
I
y
Py
∂
∂
−=
r
r
.
(3.67)
τ
dxdydzd
z
p
I
z
Pz
∂
∂
−=
r
r
.
(3.68)

Страницы