Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Ртищева А.С. - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

33
Для стационарных потоков газа (сжимаемой жидкости) уравнение
неразрывности примет вид
()
(
)
(
)
0=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
z
w
y
w
x
w
z
y
x
ρ
ρ
ρ
;
(3.56)
(
)
0=Wdiv
r
ρ
.
(3.57)
Необходимо отметить, что существуют и другие способы вывода
уравнения неразрывности.
3.2.3. Дифференциальные уравнения переноса количества движения.
Уравнения Эйлера и Навье-Стокса
Рассмотрим движение сплошной среды, предполагая скорость, плотность,
напряжения и массовые силы непрерывными функциями времени и координат.
В декартовой системе координат выделим элемент в виде прямоугольного
параллелепипеда (рис. 3.6). К выделенному объему применяется закон
сохранения количества движения, в соответствии с которым, изменение
за
определенный промежуток времени количества движения жидкости в
элементарном объеме, равно импульсу внешних сил, действующих на этот
объем.
Изменение количества движения в выделенном объеме происходит за счет
изменения плотности жидкости и ее скорости, так и за счет разницы между
втекающим и вытекающим количеством движения через границы этого объема.
Уравнение движения
удобно рассматривать в проекциях на координатные
оси
x, y, z. Для получения проекций уравнения движения на каждую
координатную ось применим закон сохранения количества движения к граням
выделенного объема, перпендикулярным соответствующей оси.
Рассмотрим сначала грань
ABFE, перпендикулярную оси x, и определим
составляющие потока количества движения через нее за время
d
τ
в
направлении координатных осей
x, y, z:
()
τ
τ
ρ
dydzdidydzdwwxI
xxxxxx
=
= ;
(
)
τ
τ
ρ
dydzdidydzdwwxI
xyyxxy
=
= ;
()
τ
τ
ρ
dydzdidydzdwwxI
xzzxxz
=
= .
(3.58)
где
xx
i ,
xy
i ,
xz
i − составляющие потока импульса через грань, имеющую
площадь, равную 1 и перпендикулярную оси
x, за единицу времени в
направлении координатных осей
x, y, z соответственно.

Страницы