Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Ртищева А.С. - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

32
Рис. 3.6. Выделение элементарного объема в движущемся потоке
Определим массу жидкости, втекающую в выделенный объем за единицу
времени.
Жидкость втекает через грани
ABFE, AEHD и EFGH в следующих
количествах: через грань
ABFE − dydzw
x
ρ
; через грань AEHD − dxdzw
y
ρ
; через
грань
EFGH −
dxdyw
z
ρ
.
Жидкость вытекает через грани
DCGF, BCGF и ABCD в следующих
количествах: через грань
DCGH −
(
)
dydzdx
x
w
w
x
x
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
ρ
ρ
; через грань BCGF −
(
)
dxdzdy
y
w
w
y
y
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
ρ
ρ
; через грань ABCD −
(
)
dxdydz
z
w
w
z
z
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
ρ
ρ
.
Просуммировав количества втекающей и вытекающей жидкости по всем
граням, найдем изменение массы жидкости в выделенном объеме:
()
(
)
(
)
dxdydz
z
w
y
w
x
w
dxdydz
d
d
z
y
x
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
−=
ρ
ρ
ρ
τ
ρ
;
(3.51)
()
(
)
(
)
0=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
+
z
w
y
w
x
w
d
d
z
y
x
ρ
ρ
ρ
τ
ρ
.
(3.52)
Уравнение (3.52) называется
дифференциальным уравнением
неразрывности
или сплошности. Оно также может быть записано в виде
(
)
0=+ Wdiv
d
d
r
ρ
τ
ρ
.
(3.53)
Для потоков несжимаемой жидкости (стационарных и нестационарных)
уравнение неразрывности примет вид
0=
∂
+
∂
+
∂
∂
dz
w
dy
w
x
w
z
y
x
;
(3.54)
0
=
Wdiv
r
.
(3.55)

Страницы