Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Ртищева А.С. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

30
Отношение силы к площади поверхности, на которую она действует,
называется
напряжением.
Напряжение называется
нормальным
σ
, если оно направлено по нормали к
анализируемой поверхности.
Напряжение называется
касательным
τ
, если оно направлено по
касательной к анализируемой поверхности.
Нормальное напряжение вдоль оси
x (действующее на площадку,
перпендикулярную оси
x) обозначают
σ
x
. Аналогично
σ
y
,
σ
z
.
Касательные напряжения записываются с двумя индексами, например,
τ
xy
,
первый индекс указывает, какой оси перпендикулярна выделенная площадка, а
второй – в направлении какой координатной оси действует рассматриваемое
касательное напряжение.
Таким образом, в направлении каждой координатной оси действуют
нормальная и две касательных составляющих напряжения. Так в направлении
осей
x, y, z действуют следующие составляющие напряжения соответственно:
zyzxz
zyyxy
zxyxx
σττ
τστ
ττσ
.
(3.40)
Выражение (3.40) представляет собой
тензор напряжений.
yxxy
τ
τ
= ;
zxxz
τ
τ
=
;
yzzy
τ
τ
=
.
(3.41)
Таким образом, тензор напряжений симметричен относительно главной
диагонали
zyzxz
yzyxy
xzxyx
σττ
τστ
ττσ
.
(3.42)
В невязкой жидкости касательные напряжения равны нулю
0
=
=
=
xzyzxy
τ
τ
τ
.
(3.43)
Также уравнение (3.43) справедливо для вязкой, но покоящейся жидкости.
Для этих случаев также верно
p
zyx
−
=
=
=
σ
σ
σ
,
(3.44)
где
p – давление, действующее на выделенный элемент противоположно по
знаку напряжениям
σ
, поскольку давление создает напряжение сжатия, а
положительными принято считать растягивающие напряжения.
Из формулы (3.44) следует, что
()
zyx
p
σσσ
++−=
3
1
.
(3.45)
Таким образом, в вязкой покоящейся или невязкой (покоящейся или
движущейся) жидкости силы трения не возникают, напряжения определяются

Страницы