Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Ртищева А.С. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

28
0=
∂
∂
−
∂
∂
z
w
y
w
y
z
; 0=
∂
∂
−
∂
∂
z
w
x
w
x
z
; 0=
∂
∂
−
∂
∂
y
w
x
w
x
y
.
(3.30)
z
w
y
w
y
z
∂
∂
=
∂
∂
;
z
w
y
w
y
z
∂
∂
=
∂
∂
;
y
w
x
w
x
y
∂
∂
=
∂
∂
.
(3.31)
Рассмотрим дифференциальный трехчлен
dzwdywdxw
zyx
+
+
. Равенства
(3.31) являются необходимым и достаточным условиями для того, чтобы этот
дифференциальный трехчлен был полным дифференциалом некоторой
функции
()
z,y,x
ϕ
:
dz
z
dy
y
dx
x
ddzwdywdxw
zyx
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
==++
ϕ
ϕ
ϕ
ϕ
.
(3.32)
Таким образом,
x
w
x
∂
∂
=
ϕ
;
y
w
y
∂
∂
=
ϕ
;
z
w
z
∂
∂
=
ϕ
.
(3.33)
Функцию
()
z,y,x
ϕ
называют потенциалом скорости.
ϕϕ
ϕ
ϕ
ϕ
grad
z
k
y
j
x
iwkwjwiW
zyx
=∇=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=++=
r
r
r
r
rr
r
.
(3.34)
Практическая важность потенциальных течений видна на примере
несжимаемой среды. В уравнение неразрывности, представленной в форме
0=
∂
+
∂
+
∂
∂
dz
w
dy
w
x
w
z
y
x
,
(3.35)
подставим выражения (3.33) и получим
0
2
2
2
2
2
2
=∇=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
ϕ
ϕϕϕ
zyx
.
(3.36)
Уравнение (3.36) называется
уравнением Лапласа. Таким образом, чтобы
определить поле скоростей, достаточно решить это уравнение при
соответствующих граничных условиях.
3.1.4. Циркуляция скорости
Внутри конечных объемов жидкости различные частицы вращаются с
разными скоростями и могут вращаться даже в разные стороны. Поэтому, в
отличие от твердого тела, во всех точках которого угловая скорость одинакова,
вращательное движение жидкости нельзя характеризовать вектором угловой
скорости. Для этой цели вводится специальная величина, называемая
циркуляцией скорости.
Циркуляцию скорости можно вычислять по любому участку произвольной
кривой, проведенной в жидкости, или по замкнутой кривой. В первом случае ее
называют циркуляцией скорости по дуге, во втором – циркуляцией по
замкнутому контуру
.

Страницы