ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
27
выразим скорости w
x1
, w
y1
, w
z1
в точке 1 с координатами x +
∆
x, y +
∆
y, z +
∆
z
через скорости
w
x0
, w
y0
, w
z0
в точке 0 с координатами x, y, z. Разложим функции
w
x1
, w
y1
, w
z1
в ряд Тейлора в окрестности точки 0, ограничившись членами
первого порядка, получим
z
z
w
y
y
w
x
x
w
ww
xxx
xx
∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+=
01
;
z
z
w
y
y
w
x
x
w
ww
yyy
yy
∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+=
01
;
z
z
w
y
y
w
x
x
w
ww
zzz
zz
∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+∆
∂
∂
+=
01
.
(3.26)
Используя предыдущие выражения из (3.26) получаем
yzzyxww
zyxzxyxxxx
∆
−
∆
+
∆
+
∆
+∆
+
=
ω
ω
ε
ε
ε
01
;
zxzyxww
xzyzyyyxyy
∆
−
∆
+
∆
+
∆
+∆
+
=
ω
ω
ε
ε
ε
01
;
xyzyxww
yxzzzyzxzz
∆
−
∆
+
∆
+
∆
+∆
+
=
ω
ω
ε
ε
ε
01
.
(3.27)
Формулы (3.27) выражают скорость в произвольной точке 1 потока через
скорости поступательного, деформационного и вращательного движения.
3.1.3. Вихревое и безвихревое течение
В зависимости от того, какую величину имеет вектор угловой скорости
вращения частиц, течение сплошной среды можно разделить на
вихревое и
безвихревое (потенциальное) течение. Вихревое течение имеет место при
0
≠
ω
r
(0
≠Ω
r
), а безвихревое – при 0
=
ω
r
(0
=
Ω
r
).
Движение вязкой среды всегда является вихревым: из-за внутреннего
трения в вязкой жидкости образуются вихревые области, однако при течении
вдали от обтекаемой поверхности поток по свойствам приближается к
потенциальному.
Для вихревого течения по аналогии с линией тока можно ввести понятие
вихревой линии. Вихревая линия представляет собой геометрическое место
точек, в которых направление вектора угловой скорости вращения частиц
(вектора вихря) совпадает с направлением касательной.
Дифференциальное уравнение вихревой линии можно представить в виде
zyx
dzdydx
ωωω
==
.
(3.28)
Замкнутую поверхность, образованную вихревыми линиями называют
вихревой трубкой. Жидкость внутри вихревой трубки образует вихревой шнур.
Для безвихревого течения, из условия 0
=
ω
r
, следует
0
=
=
=
zyx
ω
ω
ω
.
(3.29)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
