Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Ртищева А.С. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

25
На рис. 3.4 ABCD – исходное положение элементарного объема; A
/
B
/
C
/
D
/
–
его положение по истечении времени d
τ
.
Совместим точки A и A
/
. В точке A
/
, имеющей координаты x, y, z,
составляющие скорости жидкости могут быть выражены как
()
z,y,xww
x
A
x
/
= ;
(
)
z,y,xww
y
A
y
/
=
;
(
)
z,y,xww
z
A
z
/
=
.
(3.5)
Разложим функции (3.5) в ряд Тейлора с сохранением двух первых членов
и выразим продольную и поперечную составляющие скорости жидкости в
точках
B
/
и D
/
:
dy
y
w
ww
x
A
x
B
x
//
∂
∂
+=
; dy
y
w
ww
y
A
y
B
y
//
∂
∂
+= .
(3.6)
dx
x
w
ww
x
A
x
D
x
//
∂
∂
+=
;
dx
x
w
ww
y
A
y
D
y
//
∂
∂
+=
.
(3.7)
Скорости линейной деформации частицы в направлении оси х
ε
x
, оси y
ε
y
,
оси
z
ε
z
представляют собой изменение в единицу времени ее линейных
размеров в направлении соответствующих осей, отнесенное к исходному
размеру. Для координатных осей
х и y, в плоскости xy имеем
(
)
x
w
dxd
dww
x
A
x
D
x
x
//
∂
∂
=
−
=
τ
τ
ε
;
(
)
y
w
dyd
dww
y
A
y
B
y
y
//
∂
∂
=
−
=
τ
τ
ε
.
(3.8)
По аналогии
z
w
z
z
∂
∂
=
ε
.
(3.9)
Найдем углы
d
ε
1
, d
ε
2
. Учитывая малость каждого из них, имеем
()
(
)
τ
τ
εε
d
y
w
dy
dww
dtgd
x
A
x
B
x
//
∂
∂
=
−
==
11
;
(3.10)
()
(
)
τ
τ
εε
d
x
w
dx
dww
dtgd
y
A
y
D
y
//
∂
∂
=
−
==
22
.
(3.11)
Скорость угловой деформации частицы
ε
xy
, в плоскости xy представляет
собой изменение полусуммы углов
d
ε
1
и d
ε
2
в единицу времени.
()
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
=
+
=
x
w
y
w
d
dd
y
x
xy
2
1
2
21
τ
εε
ε
.
(3.12)
Аналогично для плоскостей yz и xz.
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
=
y
w
z
w
z
y
yz
2
1
ε
;
(3.13)
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
=
x
w
z
w
z
x
xz
2
1
ε
.
(3.14)

Страницы