Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Ртищева А.С. - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

23
3. ГИДРОДИНАМИКА
3.1. Основы кинематики
3.1.1. Линии и трубки тока. Уравнение расхода
Выделим некоторую область пространства, заполненную сплошной
средой. Пусть в каждой точке пространства в данный момент времени известны
направление и величина скорости. Выберем некоторую точку 1 (рис. 3.1),
вектор скорости которой обозначим
1
W
r
. Возьмем точку 2, расположенную на
векторе
1
W
r
вблизи точки 1. Вектор скорости в точке 2 обозначим
2
W
r
. Таким же
образом возьмем точку 3 с вектором скорости
3
W
r
и т. д.
Отрезки между точками 1, 2, 3 образуют ломанную линию. Если провести
огибающую векторов скорости, то получим линию, которая называется линией
тока.
Линия тока – это геометрическое место точек, в которых в данный момент
времени различные частицы имеют скорости, направленные по касательной к
ней.
Различие между линией тока и траекторией заключается в
том, что на
линии тока скорости различных частиц среды в данный момент времени
направлены по касательным к ней, а на траектории скорость одной и той же
частицы в разные моменты времени направлена по касательной к ней (рис. 3.2).
При установившемся движении линии тока совпадают с траекториями.
Выделим на линии тока элементарный отрезок
ds. Найдем проекции на
координатные оси x, y, z – dx, dy, dz:
()
ds
dx
W
w
Wxcos
x
==
r
;
()
ds
dy
W
w
Wycos
y
==
r
;
(
)
ds
dz
W
w
Wzcos
z
==
r
.
(3.1)
Таким образом,
zyx
w
dz
w
dy
w
dx
W
ds
===
.
(3.2)
Выражение (3.2) называют уравнением линии тока.
Рис. 3.1. Линия тока Рис. 3.2. Линия тока и
траектория
Рис. 3.3. Трубка
тока

Страницы