Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Ртищева А.С. - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

31
гидростатическим давлением. Для этих случаев тензор напряжений принимает
вид
p
p
p
−
−
−
00
00
00
.
(3.46)
Нормальные напряжения в движущейся вязкой жидкости можно выразить
зависимостями:
xx
pp ∆
+
−=
σ
;
yy
pp
∆
+
−
=
σ
;
zz
pp
∆
+
−
=
σ
;
(3.47)
где
∆p
x
, ∆p
y
, ∆p
z
– дополнительные давления в направлении координатных осей
x, y, z
, обусловленное влиянием вязкости.
Таким образом, закон трения Ньютона (1.4) для плоского потока можно
обобщить на пространственное течение.
Для ньютоновской жидкости, у которой связь между напряжением и
скоростью деформации линейна, такой обобщенный закон трения можно
представить в виде
x
w
Wdivp
x
x
∂
∂
+−−=
µµσ
2
3
2
r
;
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
==
x
w
y
w
y
x
xyxy
µµετ
2;
y
w
Wdivp
y
y
∂
∂
+−−=
µµσ
2
3
2
r
;
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
==
x
w
z
w
z
x
xzxz
µµετ
2;
z
w
Wdivp
z
z
∂
∂
+−−=
µµσ
2
3
2
r
;
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
∂
∂
+
∂
∂
==
y
w
z
w
z
y
yzyz
µµετ
2.
(3.48)
z
w
y
w
x
w
Wdiv
z
y
x
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
r
.
(3.49)
Уравнения (3.48) носят название
закон трения Стокса.
Для несжимаемой жидкости 0
=
Wdiv
r
, поэтому выражения (3.48)
упрощаются.
3.2.2. Дифференциальное уравнение неразрывности
Выделим в движущемся потоке элементарный объем в форме
прямоугольного параллелепипеда (рис. 3.6) и определим изменение массы
dm
жидкости в выделенном объеме за элементарный промежуток времени
d
τ
. Это
изменение массы определяется разностью между втекающей и вытекающей
массой жидкости через грани элементарного объема. Поскольку объем
выделенного элемента
dxdydz
V
= остается неизменным с течением времени, то
изменение массы жидкости
dm может быть обусловлено лишь изменением ее
плотности
d
ρ
()
dxdydz
d
d
d
d
V
d
Vd
d
dm
τ
τ
τ
τ
=== .
(3.50)

Страницы