Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Ртищева А.С. - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

50
Аналогичные рассуждения относительно переноса теплоты за счет
турбулентных пульсаций приводят к формулам:
dy
Td
dy
wd
lTw
x
Тy
2
=
′′
− ;
(3.126)
dy
Td
dy
wd
lcTwcq
x
ТpypT
2
ρρ
−=
′′
= ;
(3.127)
dy
wd
lc
x
ТpT
2
ρλ
= .
(3.128)
Величины
l и l
Т
могут иметь различные значения и рассматриваться как
функции координат от точки.
Л. Прандтль предположил, что вблизи гладкой плоской стенки
y
l
æ
=
,
(3.129)
где
æ – константа, полученная опытным путем.
Т. Карман на основе гипотезы о подобии полей пульсационных скоростей
в различных точках течения получил для длины пути смешения, что
2
2
dy
wd
dy
wd
l
x
x
Χ= ,
(3.130)
где
Χ – константа, полученная опытным путем.
Таким образом, теория пути смешения позволила решить ряд практически
важных задач, но при этом она является полуэмпирической и имеет
ограниченную область применимости, так как в ней существенным образом
использованы экспериментальные данные. Также теория пути смешения не
полностью отражает предысторию развития турбулентного потока.
В 1942 г. академик А.
Н. Колмогоров, а затем независимо от него в 1945 г.
Л. Прандтль предложили новую теорию турбулентных течений, в которой
принимается, что турбулентная вязкость (коэффициент турбулентного переноса
µ
Tij
) зависит от кинетической энергии турбулентных пульсаций
(
)
222
2
1
zyx
wwwk
′
+
′
+
′
= .
Наибольшее распространение в настоящее время получила предложенная
Б. Лоундером двухпараметрическая модель
k
−
ε
и ее модификации. За
ε
в этой
модели принята скорость диссипации энергии турбулентности. При этом для
замыкания системы уравнений турбулентного движения используются
различные гипотезы. К примеру, согласно гипотезе Джонса-Лоундера:
y
w
k
aww
x
yx
∂
∂
=
′′
−
ε
2
.
(3.131)

Страницы