Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Ртищева А.С. - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

49
В соответствии с гипотезой Прандтля, комок жидкости, перемещающийся
под действием пульсации вдоль оси
y сохранит свою индивидуальность (не
перемешивается с остальной жидкостью) на расстоянии
l, после чего
рассеивается. Величина
l называется длиной пути смешения.
Выделим два слоя жидкости с координатами
y
1
и y
2
, отстоящие друг от
друга на расстоянии
l
y =∆ . Предположим, что в слое 1, имеющим скорость
движения
1x
w , возник комок жидкости и, сохраняя x-составляющую своего
импульса, в результате пульсации скорости переместился в слой жидкости 2,
где жидкость имеет скорость
2x
w
. В слое 2 разность между скоростью потока
2x
w и
1x
w можно рассматривать как пульсацию скорости
x
w
′
.
xxxx
wwww
′
=
−
=∆
12
.
(3.119)
Величину
2x
w
найдем разложением ее в ряд Тейлора с сохранением двух
членов ряда в предположении о малости величины
l
y
=
∆
:
l
dy
wd
wy
dy
wd
ww
x
x
x
xx
+=∆+=
112
.
(3.120)
Таким образом,
dy
wd
lw
x
x
=
′
.
(3.121)
В слой, соответствующий
y
2
, из нижележащих слоев попадают комки
жидкости со скоростью, меньше чем
2x
w , а из вышележащих слоев – со
скоростью, превышающей
2x
w
. Их столкновение приводит к возникновению
поперечной пульсации скорости
y
w
′
, которая пропорциональна
x
w
′
.
2
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
′′
−
dy
wd
lww
x
yx
.
(3.122)
Знак минус отражает противоположность знаков
x
w
′
и
y
w
′
. Величина l в
(3.122) изменяется во времени. Если под
l понимать осредненную во времени
величину, то равенство (3.122) будет иметь вид
2
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
′′
−
dy
wd
lww
x
yx
.
(3.123)
Таким образом,
2
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
′
dy
wd
l
x
xy
ρτ
;
(3.124)
dy
wd
l
x
Txy
2
ρµ
= .
(3.125)

Страницы