Теоретические основы гидравлики и теплотехники. Ртищева А.С. - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

53
Закон стенки для турбулентного пограничного слоя с учетом
предположения о том, что
wT
τ
τ
τ
=
=
, а также используя теорию пути
смешения Прандтля:
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
=
dy
dw
y
x
2
w
2
æ
ρτ
.
(3.139)
Из (3.139) следует
y
w
ydy
dw
w
x
æ
∗
==
ρ
τ
.
(3.140)
После интегрирования получим, что
1
1111
clnc
w
ln
yw
lncyln +=+−=+=
∗∗
η
νν
ϕ
ææææ
.
(3.141)
Формула совпадает с опытно найденным распределением скоростей около
плоской пластины и в гладких круглых трубах:
η
ϕ
ln,, 5255 +
=
;
η
ϕ
l
g
,, 75555
+
=
.
(3.142)
На рис. 3.12 показаны зависимости, построенные по приведенным
формулам. На участке 305
...=
η
ни одна из этих зависимостей не совпадает с
опытными данными. Это переходная зона, в которой распределение скоростей
формируется при существенной роли как молекулярного, так и турбулентного
переноса. На этом участке опытные данные удовлетворительно описываются
уравнением вида
η
ϕ
l
g
,, 511053
+
−= .
(3.143)
Таким образом, по толщине турбулентного пограничного слоя можно
выделить три области: вязкий подслой (50
...
=
η
), переходную зону (305...=
η
)
и турбулентное ядро (
30>
η
).
При получении закона стенки предполагалось, что профиль скоростей
формируется только под воздействием турбулентного трения. Эта предпосылка
реализуется только при больших числах
Re.
Опытное изучение структуры турбулентного пограничного слоя
показывает, что при умеренных числах
Re распределение скоростей лучше
описываются степенными законами вида
n
c
ηϕ
= ;
(3.144)
n
x
y
w
w
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
∞
δ
,
(3.145)
где
δ
− толщина динамического пограничного слоя.
Показатель степени n достаточно слабо, но зависит от числа
Re. К
примеру, для пластин при
75
10105 ...
R
e
⋅
=
140,n
=
.

Страницы