ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
55
За пределами динамического пограничного слоя, толщина которого
δ
,
0=
∂
∂
x
w
x
и потому
0=
∂
∂
y
τ
. Для этой области уравнение движения приводится к
виду
x
p
x
w
w
∂
∂
−=
∂
∂
∞
∞
ρ
,
(3.148)
где
()
xfw =
∞
− продольная скорость за пределами пограничного слоя.
Подставим (3.148) в (3.147):
yx
w
w
y
w
w
x
w
w
x
y
x
x
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
∞
∞
τ
ρρρ
.
(3.149)
Умножим все члены уравнения на
dy и проинтегрируем его в
произвольном сечении от поверхности стенки до внешней границы
пограничного слоя:
∫∫∫∫
∂
∂
+
∂
∂
=
∂
∂
+
∂
∂
∞
∞
δδδδ
τ
ρρρ
0000
dy
y
dy
x
w
wdy
y
w
wdy
x
w
w
x
y
x
x
,
(3.150)
w
xxx
dx
dw
dy
w
w
wdy
w
w
w
w
w
dx
d
τρρ
δδ
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
∞
∞
∞
∞∞
∞
∫∫
00
2
11,
(3.151)
где
w
τ
− касательное напряжение на поверхности стенки.
Обозначим условные толщины динамического пограничного слоя:
толщину вытеснения через
δ
∗
и толщину потери импульса через
δ
∗∗
.
Поскольку скорость внутри пограничного слоя меньше, чем в невязком
течении, то расход в пристеночной области ниже, чем в невязком потоке в том
же сечении. В качестве меры уменьшения расхода и вводится
толщина
вытеснения
.
Запишем соотношение для расхода в виде
∫∫
−=
∞
∗
∞
δδ
ρρδρ
00
wdydyww .
(3.152)
Из (3.152) следует, что
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
∞
∗
δ
δ
0
1 dy
w
w
x
.
(3.153)
Скорость движения жидкости внутри пограничного слоя меньше, чем в
невязком потоке вне пограничного слоя, и количество движения
соответственно меньше. Мерой этого уменьшения будет
толщина потери
импульса
, которая будет определятся из соотношения:
()
∫
−=
∞
∗
∞
δ
ρδρ
0
2
dywwww ,
(3.154)
∫
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−=
∞∞
∗∗
δ
δ
0
1 dy
w
w
w
w
xx
.
(3.155)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
